PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta la teoria delle catene di Markov, sia a tempi discreti che continui, con particolare riguardo ai Processi di Poisson e alla teoria delle code. Si vuole fornire allo studente la capacità di tradurre in termini di catene di Markov (quando possibile) dei problemi concreti di evoluzione stocastica, costruendo e analizzarando i relativi modelli probabilistici associati.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo è quello di far apprendere allo studente il linguaggio delle catene di Markov, in modo che possa essere capace di costruire un modello appropriato a partire da reali problemi di evoluzioni stocastiche a valori in un insieme finito o numerabile. Lo studente imparerà a classificare tali valori e a determinare le leggi che rimangono invarianti rispetto a queste evoluzioni. Si vedrà poi come lo studio della teoria delle code (ossia della teoria che analizza le modalità di accesso di file di persone ad uno o più servizi) possa essere tradotto, sono alcune ipotesi, nel linguaggio delle catene di Markov, e si renderà lo studente in grado di studiare l'efficienza del modello. 

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento si svolge in maniera tradizionale, con lezioni frontali tenute dal docente alla lavagna. Si prevedono 2 lezioni di teoria alla settimana (4 ore) e 1 di esercizi (2 ore).

Alla fine del corso verrà fatta un'esercitazione guidata per dare agli studenti la possibilità di capire il loro grado di preparazione e chiarire insieme eventiali dubbi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Catene di Markov a tempo discreto. Applicazioni: Passeggiate aleatorie, code di attesa. Classificazione di stati. Criteri per la transienza e la ricorrenza. Probabilità di assorbimento nelle classi ricorrenti. Leggi invarianti. Teoremi limite. Convergenza verso leggi invarianti. Algoritmo di Metropolis.
Catene di Markov a tempo continuo. Tempo della prima uscita dalla catena, equazioni di Chapman-Kolmogorov, leggi invarianti, catena dei salti, catene di nascita e morte, processo di Poisson.
Cenni alla teoria delle code.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

W. Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications

S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes.

S. Karlin, H.M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes.

S.M. Ross, Introduction to Probability Models.

G. Grimmett, D. Stirzaker, (2001). Probability and Random Processes. 

J.R. Norris. Markov Chains.

P. Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Montecarlo Simulation, and Queues.
Dispense

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VERONICA UMANITA' (Presidente)

EVA RICCOMAGNO

EMANUELA SASSO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

PROCESSI STOCASTICI

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta + prova orale.

Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito di UNIGE.

L'esame scritto è superato solo con voto maggiore o uguale a 16.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta prevede 2 esercizi, uno sulla parte discreta a la'latro su quella continua. La durata della prova è di 3 ore ed è possibile consultare gli appunti del corso (compresi gli esercizi svolti in aula) e le dispense.

La prova orale è volta a verificare la comprensione generale degli argomenti trattati, e si richiede che lo studente sappia esporre in modo appropriato i concetti visti, dimostrare i principali risultati ottenuti e svolgere gli esercizi proposti. Tale prova può essere sostenuta durante l'appello dello scritto o in quelli successivi relativi all'anno accademico in corso.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti:
Argomenti svolti in Algebra, Calcolo delle Probabilità

Maggiori dettagli sulla pagina web dell'insegnamento su Aulaweb dell'anno accademico in corso.