CODICE 60235 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA MECCANICA 8720 (L-9) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE PERIODO 1° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA 2 E FISICA MATEMATICA OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari. Verrà discusso il Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con enfasi particolare sui sistemi lineari in dimensione bassa. Infine, verranno discusse le proprietà di convergenza di successioni e serie di funzioni, in particolare degli sviluppi in serie di potenze. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni ed esercitazioni PROGRAMMA/CONTENUTO Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Sistemi lineari, matrice fondamentale. Soluzione dei sistemi a coefficienti costanti. Stabilità e comportamento asintotico. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni. Serie di potenze. TESTI/BIBLIOGRAFIA C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer-Verlag, 2008. DOCENTI E COMMISSIONI EDOARDO MAININI MANUEL MONTEVERDE Commissione d'esame FRANCO BAMPI (Presidente) EDOARDO MAININI (Presidente) ANDREA BRUNO CARBONARO ROBERTO CIANCI MANUEL MONTEVERDE LEZIONI Orari delle lezioni MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2 ESAMI Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 25/01/2018 09:00 GENOVA Scritto 15/02/2018 09:00 GENOVA Scritto 05/06/2018 09:00 GENOVA Scritto 19/07/2018 09:00 GENOVA Scritto 10/09/2018 09:00 GENOVA Scritto ALTRE INFORMAZIONI Propedeuticità: Analisi Matematica 1 (calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile).
