OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso, suddiviso in due moduli semestrali (56974 Analisi Matematica e 56975 Geometria) si propone di fornire le nozioni basilari di algebra lineare e di geometria analitica, con particolare riguardo al calcolo matriciale, agli spazi vettoriali, alla risoluzione di sistemi lineari e di problemi di geometria analitica nello spazio.

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità d'esame

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

La prova scritta consiste di una parte di Geometria e di una parte di Analisi Matematica.

Allo scritto viene svolta prima la parte relativa  al modulo di Geometria (dalle ore 9.00 alle 10.00), seguita (dalle ore 10.15 alle 11.45) dalla parte relativa  al modulo di Analisi. 

Lo scritto di Geometria consiste in dieci quesiti (nove esercizi e una domanda di teoria) e viene subito corretto. Si accede all’orale di Geometria avendo risposto correttamente (risposta e giustificazione della risposta entrambe giuste) ad almeno tre quesiti su dieci.

Nello stesso giorno (o al più il giorno successivo) viene svolto l'esame orale di Geometria. La valutazione complessiva del modulo di Geometria viene data in trentesimi. Il modulo di Geometria è superato se si ottiene una valutazione di almeno 18/30.

Si accede all’orale di Analisi Matematica se nello scritto si è ottenuta una valutazione complessiva non inferiore a 15/30. 

L’esame orale del modulo di Analisi Matematica avrà luogo dopo la correzione della prova scritta della parte di Analisi, all'incirca la settimana successiva. Il modulo di Analisi Matematica è superato se si ottiene una valutazione di almeno 18/30.

E' possibile sostenere la prova orale relativa ad ogni modulo solo dopo l'appello scritto corrispondente, dopodiché lo scritto non è più valido.

Una valutazione negativa all'appello orale annulla lo scritto relativo.

La registrazione avverrà dopo il superamento di entrambi i moduli di Analisi Matematica e Geometria, facendo la media approssimata per eccesso delle due votazioni riportate.

In caso di superamento di un solo modulo, si concede la possibilità di superare l’altro modulo nel corso del corrente anno accademico.

Alla fine dell’anno accademico, se solo uno dei due moduli è stato superato, lo studente dovrà rifare completamente l’esame.

Relativamente al modulo di Analisi Matematica nel corso del primo semestre dell'anno accademico 2016/2017 verranno svolte due prove intermedie, ciascuna valutata in 15/15. Se la media delle due valutazioni non è inferiore a 15/30  è possibile sostenere direttamente

la prova orale di Analisi, senza ulteriori appelli scritti, per un solo appello (a scelta) dell’anno accademico in corso.

Relativamente al modulo di Analisi Matematica, durante lo svolgimento delle prove scritte e delle prove in itinere non è possibile consultare testi o quaderni di appunti. E' possibile invece tenere e consultare un foglio in  formato A4 con formule e regole, scritte di proprio pugno e non fotocopiate.

Per quanto riguarda il modulo di Geometria, durante lo svolgimento della prova scritta non è possibile consultare fogli di appunti, testi, calcolatrici. Sul banco solo penna, foglio di “bella copia” e fogli di “brutta copia”. I fogli di “brutta copia” non verranno ritirati e quindi NON andranno consegnati

PROGRAMMA/CONTENUTO

Programma del modulo di Analisi:

Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte,funzioni invertibili;funzioni monotone.

Limiti di funzioni:definizione di limite,limiti finiti ed infiniti,limiti all’infinito,limiti notevoli.

Continuità delle funzioni:definizione di continuità,vari tipi di discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue:Teorema dei valori intermedi ,

Teorema degli zeri , Teorema di Weirstrass.

Derivazione delle funzioni:definizione di derivata e relativo significato geometrico;regole di derivazione:derivata della somma,del prodotto e del rapporto di funzioni;derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte.Legame tra segno della derivata e la monotonia delle funzioni;derivata seconda , concavità, convessità e punti di flesso.

Teoremi di Rolle e di Lagrange.Teorema di De L’Hopital.

Studio del grafico di una funzione :dominio,limiti,asintoti,massimi e minimi relativi ed assoluti,concavità.

Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange;sviluppo di Maclaurin delle funzioni:sinx,cosx ,arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti.Funzioni iperboliche.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente)

DANILO PERCIVALE (Presidente)

SERGIO DE MICHELI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

Calendario appelli