Il corso è annuale. Tra il primo ed il secondo ed il secondo semestre vi sarà un periodo di interruzione delle lezioni. Il primo semestre sarà dedicato ai limiti ed al calcolo differenziale per le funzioni di una variabile reale, mentre nel secondo semestra si affronteranno il calcolo integrale in una variabile, le funzioni di due variabili ed una prima parte della teoria delle equazioni differenziali.
Il modulo intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili.
L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili. In particolare, gli studenti dovranno sviluppare le seguenti capacità operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali, studio elementare delle curve di livello delle funzioni di due variabili, risoluzione di semplici equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore (lineari a coefficienti costanti).
120 ore di lezione frontale.
Numeri reali, retta orientata, piano cartesiano. Funzioni di una variabile reale. Monotonia. Composizione ed invertibilità di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche e loro inverse. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivabilità e regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor ed applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri. Funzioni reali di due variabili: dominio, limiti in un punto e all'infinito, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente, massimi e minimi. Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili; equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008);
T. Zolezzi: Dispense di Analisi Matematica I, edizioni ERSU (anni 90);
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Liguori (1988);
F. Buzzetti, E. Grassini Raffaglio, A. Vasconi: Esercizi di analisi matematica, Masson (1989);
M. Bertsch, R. Dal Passo: Elementi di analisi matematica, Aracne (2000).
M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi: Calculus problems, Springer (2016).
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento. Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti informazioni e notizie relative al'insegnamento.
LAURA BURLANDO (Presidente)
MAURIZIO CHICCO (Presidente)
MARCO BARONTI
18/09/2017
ANALISI MATEMATICA I
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. Durante l'anno potranno essere svolte due prove scritte parziali, il superamento delle quali consentirà allo studente di accedere direttamente all'esame orale.
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta verte sulla risoluzione di esercizi simili a quelli svolti durante l'insegnamento ed intende accertare la capacità dello studente nello studio di funzioni di una o più variabili, di equazioni differenziali ordinarie e di integrali. Nella prova orale si valuta la comprensione, da parte dello studente, dei concetti fondamentali dell’analisi matematica e le capacita’ di ragionamento acquisite.
All'inizio del corso verrà fissato un orario di ricevimento per il periodo delle lezioni. Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sul corso.
