PRESENTAZIONE

Il corso fornisce un’introduzione alla teoria della probabilità e alla statistica attraverso applicazioni tipiche dell’ingegneria civile e ambientale. Il corso è diviso equamente in lezioni tradizionali e esercitazioni al calcolatore nelle quali lo studente impara ad affrontare problemi realistici che coinvolgono grandezze affette da incertezze.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso introduce alla teoria della probabilità e alla statistica viste come strumenti per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori propri del settore di studio. Si definiscono le basi matematiche della disciplina a partire dalle definizioni generali per giungere all’apprendimento degli strumenti operativi per rappresentare e manipolare quantità aleatorie o incerte. La trattazione è supportata da esempi che coprono l’intero spettro delle applicazioni previste nei corsi successivi. Gran parte delle applicazioni sono svolte al calcolatore utilizzando l’ambiente di programmazione Matlab.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si pone due obiettivi formativi, che possono essere visti in modo complementare. Il primo obiettivo è dichiarato nel titolo e riguarda la comprensione dei fondamenti della teoria della probabilità e della statistica.

Lo studio parte con un’impostazione matematica generale necessaria per formulare chiaramente i problemi trattati. Si sviluppano strumenti matematici capaci di rappresentare e manipolare grandezze affette da incertezze. Si comprendono criteri generali per formulare decisioni in contesti in cui i dati a disposizione sono incerti oppure la quantità di informazione è limitata. A valle di questa introduzione, il corso affronta applicazioni tipiche dell’ingegneria civile e ambientale che anticipano, ponendoli nel quadro comune della teoria della probabilità, problemi affrontati nei corsi successivi.

Il secondo obiettivo formativo (non dichiarato nel titolo, ma non meno importante) consiste nell’apprendimento degli strumenti informatici necessari per implementare le tecniche matematiche e risolvere concretamente i problemi trattati. Si forniscono nozioni di base sulla programmazione in ambiente Matlab e si svolgono numerose esercitazioni guidate in aula informatica.

La coesistenza dei due obiettivi menzionati è giustificata da due constatazioni maturate in anni di insegnamento: (1) non è possibile insegnare probabilità e statistica senza avere la possibilità di utilizzare strumenti computazionali per la soluzione pratica di problemi realistici; (2) non è possibile imparare a programmare un computer senza avere problemi concreti da affrontare e risolvere. L’ambizione del corso è dunque tradurre queste due debolezze in un punto di forza.

PREREQUISITI

Le propedeuticità indicate nel Manifesto degli Studi devono essere state rispettate per poter sostenere l’esame

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali: alla lavagna con uso di proiezioni

Esercitazioni: laboratori in aula informatica. Gli studenti svolgono a gruppi esercizi al computer seguiti dal docente. Nella parte finale del corso, le esercitazioni sono organizzate in modo da simulare una prova d'esame.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria della probabilità

Fondamenti. Eventi e spazio campionario; probabilità: definizioni e teoremi fondamentali; probabilità condizionata e composta;
Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità; funzione di probabilità (di una variabile aleatoria discreta); densità di probabilità (di una variabile aleatoria continua); valore atteso; momenti statistici di una variabile aleatoria; trasformazioni lineari di variabili aleatorie; trasformazioni non-lineari di variabili aleatorie;
Modelli di variabili aleatorie. Distribuzione normale, uniforme, log-normale; Rayleigh, Weibull.
Successioni di variabili aleatorie. Sequenza di Bernoulli, distribuzione binomiale, modello geometrico. Periodo medio di ritorno.
Occorrenze casuali, processo di Poisson, modello esponenziale.
Estremi di successioni di variabili aleatorie. Distribuzioni asintotiche, modello di Gumbel.
Rappresentazione della relazione probabilistica fra due grandezze. Distribuzione congiunta di probabilità; densità congiunta di probabilità; variabili aleatorie statisticamente indipendenti; valore atteso di funzioni di due variabili aleatorie; somma di variabili aleatorie; correlazione e covarianza;  distribuzione condizionata di probabilità di una variabile aleatoria.

Statistica

Statistica descrittiva, indici della distribuzione, frattili.
Stima valore atteso, momenti statistici, e densità di probabilità mediante l'applicazione della definizione frequentista di probabilità.
Metodo della statistica d'ordine per la stima della distribuzione di probabilità e dei frattili.
Stima puntuale dei parametri della distribuzione mediante metodo dei momenti, il metodo della massima verosimilianza e il metodo della regressione lineare.

Programmazione

Primi passi in Matlab. L’ambiente di lavoro; tipi di dati; creazione di dati numerici; stringhe; manipolazione di array; manipolare dati numerici; manipolare stringhe
Operatori. Operatori elementari, operatori relazionali; operatori logici; precedenza tra gli operatori
Calcolo scientifico. Funzioni matematiche; costanti; matrici.
Salvataggio ed esecuzione di script e funzioni; workspace, salvataggio e richiamo dei dati; gestione di file e cartelle
Principi di grafica. Programmazione e tecniche di Input/Output; creazione e personalizzazione di diagrammi; diagrammi 2D; diagrammi 3D; diagrammi multipli.
Principi di programmazione. Costrutti if-else-elseif, for, while.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso disponibili su Aulaweb

Kottegoda, N.T., and Rosso, R. (2008). Applied Statistics for Civil and Environmental Engineers, Blackwell Publishing Ltd

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ANDREA FREDA (Presidente)

GIUSEPPE PICCARDO (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Febbraio 2018

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova Pratica al computer e Prova Orale.
Durante il corso sono svolte Esercitazioni in gruppi (durante i Laboratori di Matlab) che conducono a un punteggio che contribuisce alla valutazione dell'esame

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste in una Prova Pratica riguardante la scrittura di un codice funzionante in Matlab sugli argomenti trattati durante il corso. Durante la Prova Pratica è possibile usare tutto il materiale messo a disposizione nelle lezioni e nei laboratori. Il punteggio massimo è stabilito in 20 punti (+ 2 punti a discrezione dei docenti per valutare . le spiegazioni fornite e la cura dell’elaborato). La Prova Pratica si intende superata se viene raggiunto un punteggio almeno pari a 10; il punteggio delle diverse domande sarà specificato in ogni sessione di esame. La Prova Pratica non è superata se il codice presentato non è funzionante.

Le 3 Esercitazioni svolte in classe durante il corrente A.A. sono valutate con il punteggio massimo di 7 punti. Le Esercitazioni restano valide per tutto l'anno accademico, anche in caso di ripetizione dell'esame. E' pertanto possibile superare l'esame, senza effettuare la Prova Orale, con un punteggio massimo di 27 punti. La validità della Prova Pratica è limitata alla sessione di esame in cui viene svolta (estiva o invernale). 

La Prova Orale è obbligatoria nel caso che la Prova Pratica sia stata superata ma la somma dei punteggi di Prova Pratica e Esercitazioni sia minore di 18. Essa consiste in un Test di 5 domande (a risposte multiple) e in un successivo breve colloquio sugli argomenti trattati nel corso, con possibile discussione della Prova Pratica svolta. Durante la Prova Orale non è consentito l'uso di appunti o libri.

Calendario appelli