OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell'algebra lineare, della geometria euclidea e proiettiva. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi reali, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa. Si vogliono mettere in luce la differenza tra gli invarianti delle figure per trasformazioni euclidee e per trasformazioni proiettive.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Coordinate nel piano e nello spazio, spazio n-dimensionale
• Vettori liberi e vettori applicati, operazioni tra vettori. Calcolo vettoriale in R2 e R3: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Ortogonalità e ortonormalità.
• Orientamentà dei sistemi di coordinate
• Allineamento e complanarita'. Equazione cartesiane e parametriche delle rette e dei piani.
• Posizioni reciproche di rette e piani (parallelismo, perpendicolarita')
• Fasci di rette e di piani, rette sghembe. Distanza punto retta, punto piano, proiezioni ortogonali. Perpendicolare comune a due rette sghembe
• Introduzione alla geometria proiettiva;piano e spazio proiettivo.
• Circonferenze e sfere.
• Curve (piane e gobbe) e superfici, proiezione di una curva su un piano. (cenni)
• Superficie rigare. Coni e cilindri. Superficie di rotazioni.
• Coordinate polari del piano; coordinate cilindriche e polari dello spazio
• Posizione di un punto rispetto ad una retta orientata, piano orientato, triangolo orientato, tetraedro
• Cambi di coordinate nel piano e nello spazio; trasformazioni di coordinate cartesiane
• Affinità e proiettività
• Prospettività e costruzione di Steiner
• Punti fissi di proiettività della retta proiettiva

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Appunti per il Corso di Geometria (prof. G. Niesi)
• Note sulla Geometria Proiettiva (prof. Schoof)
• Note aggiuntive
• Compiti 2013-14
• Compiti 2014-15
• Compiti 2015-16
• Compiti 2016-17
• E. Sernesi, Geometria vol 1, Bollati-Boringhieri. CSBMI: GE-1989-01 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FERDINANDO MORA (Presidente)

MARIA PIA CAVALIERE

EMANUELA DE NEGRI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di una prova scritta e dell'orale che vertono sugli argomenti svolti nel corso sia nelle lezioni teoriche che nelle lezioni di esercizi. Nel caso delle prove scritte i membri della commissione di esame stabiliscono dei criteri per attribuire dei punteggi parziali alle varie risposte, che tengano anche conto della difficoltà degli argomenti proposti. In base a tali criteri è possibile associare in modo preciso il punteggio totale acquisito al raggiungimento dei risultati di apprendimento. L'esame orale è sempre condotto da due docenti di ruolo con esperienza pluriennale di esami nella disciplina. La commissione verifica con elevata accuratezza il raggiungimento degli obiettivi formativi dell'insegnamento. Quando questi non sono raggiunti, lo studente è invitato ad approfondire lo studio e ad avvalersi di ulteriori spiegazioni da parte del docente titolare. Se gli obiettivi vengono considerati raggiunti, viene fatta una media pesata delle valutazioni della prova scritta e dell'orale. La commissione decide, per ogni a.a., quale peso relativo dare a ciascuna prova. Sperimenatalmente, si potrebbe valutare l'ipotesi di utilizzare come strumento di valutazione anche esercitazioni guidate.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Requisiti

• Algebra lineare:
  • matrici,determinante,
  • spazi vettoriali,sottospazi,
  • generatori,elementi linearmente indipendenti, basi
  • risluzione di sistemi lineari

Testi di riferimento

• Appunti per il Corso di Elementi di Matematica e Logica (prof. M.P.Cavaliere)
• Appunti di Algebra Lineare (C.Martinengo e T.Mora)