PRESENTAZIONE

Il corso è semestrale ed è dedicato al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile. In particolare, gli studenti dovranno sviluppare le seguenti capacità operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali indefiniti, definiti ed impropri, studio di funzioni integrali.

MODALITA' DIDATTICHE

90 ore di lezione frontale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata, piano cartesiano. Funzioni di una variabile reale. Monotonia. Composizione ed invertibilità di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche e loro inverse. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivabilità e regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Massimi e minimi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor ed applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008);

T. Zolezzi: Dispense di Analisi Matematica I, edizioni ERSU (anni 90);

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Liguori (1988);

F. Buzzetti, E. Grassini Raffaglio, A. Vasconi: Esercizi di analisi matematica, Masson (1989);

M. Bertsch, R. Dal Passo: Elementi di analisi matematica, Aracne (2000).

M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi: Calculus problems, Springer (2016).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LAURA BURLANDO (Presidente)

MAURIZIO CHICCO (Presidente)

ADA ARUFFO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

17/09/2018

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. Durante il semestre potranno essere svolte due prove scritte parziali, il superamento delle quali consentirà allo studente di accedere direttamente all'esame orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta verte sulla risoluzione di esercizi simili a quelli svolti durante l'insegnamento ed intende accertare la capacità dello studente nel calcolo di limiti, derivate ed integrali e nello studio delle proprietà delle funzioni di una variabile reale. Nella prova orale si valuta la comprensione, da parte dello studente, dei concetti fondamentali dell’analisi matematica e le capacita’ di ragionamento acquisite.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

All'inizio del corso verrà fissato un orario di ricevimento per il periodo delle lezioni. Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sul corso.