PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Analisi Matematica 1 è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti  gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con un cenno alla teoria delle equazioni diferrenziali e del calcolo differenziale per funzioni multivariate.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base, mantenendo il dovuto rigore metodologico. Fornisce inoltre i primi strumenti di modellizzazione matematica: il calcolo integrale, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di due variabili

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• la padronza di semplici tecniche dimostrative 
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendone la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due (o più) variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwartz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• A. Bacciotti, F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 1 e 2, Levrotto & Bella, 1991.
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1 e 2, Springer-Verlag Italia, 2003.
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ERNESTO DE VITO (Presidente)

MICHELE LATTARULO (Presidente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di tre prove 

• Test a scelta multipla
• Prova scritta con domande aperte
• Prova orale (facoltativa)

Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi  almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

Nella determinazione del voto finale, la Commissione valuta l’esito di tutte prove. Nei mesi di febbraio e giugno vengono proposte due prove scritte intermedie da considerarsi, se superate, sostitutive della prova scritta d’esame. Se il voto complessivo delle due prove scritte è  compreso fra 18 e 24 lo studente può scegliere di non sostenere la prova orale e di confermare il voto dello scritto. Se la prova scritta ha una valutazione maggiore di 24, lo studente può decidere se sostenere l'esame orale oppure se rinunciare alla prova orale e accettare la valutazione di 24. La prova scritta si intende superata se ha conseguito una valutazione maggiore o uguale a 18. 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Prima parte (test a scelta multipla). È finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi. È costituita da 10 test a scelta multipla di cui una sola corretta. Le domande sono mirate ad accertare le conoscenze di base su argomenti già studiati dallo studente nella scuola media superiore e rivisti nella prima parte dell'insegnamento. Le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0.  Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora. Non è possibile consultare appunti o libri. Non è consentito l'uso della calcolatrice, del computer o del cellulare. 
• Seconda parte (domande aperte). È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo  e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da tre esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 
  La durata della prova è di  2.30 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. Non è consentito l'uso del computer o del cellulare.
• Il voto finale delle due prove scritte è dato da  
                   (voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
  arrotondato all'intero più grande. 
• Terza parte (prova orale). È finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione, con particolare attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni dei risulti viste a lezione. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva  dello studente ed il grado di comprensione dei concetti visti a lezione. La prova è facoltativa.

Calendario appelli