OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire concetti di base e strumenti matematici più specifici, per meglio comprendere i contenuti di alcuni corsi dell'ingegneria nautica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta`  delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Nautica.

MODALITA' DIDATTICHE

Esame scritto

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:

partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni

continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema

fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una

funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale

delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse

riconducibili.

2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.

Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.

Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.

Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e

Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor (

fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:

definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del

massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.

3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del

secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

 R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa

Editrice Ambrosiana.

Appunti ed esercizi su aulaweb ( a.a. 10/11 e seguenti)