PRESENTAZIONE

L'insegnamento propone argomenti di analisi matematica con lo scopo di completare la formazione di base e di  introdurre strumenti di analisi utili in campo ingegneristico. I temi trattati riguardano la teoria dei campi, l'analisi di Fourier e le funzioni di variabile complessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici essenziali, relativi ai seguenti temi: 1) Integrazione su linee e superfici, campi vettoriali e operatori differenziali. 2) Serie di Fourier e applicazioni. 3) Analisi delle funzioni di variabile complessa, integrazione nel piano complesso, calcolo di residui e applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di fornire allo studente l'acquisizione dei concetti relativi ai seguenti argometi di analisi matematica:

1) Integrazione di forme differenziali, flusso, divergenza, rotore, e loro proprietà relativamente ai campi vettoriali.

2) Insiemi di funzioni ortogonali, serie di Fourier e sue applicazioni.

3) Funzioni di variabile complessa, proprietà di analiticità ed integrazione. Singolarità, calcolo di residui e applicazioni. Trasformate di Fourier e di Laplace.

L'insegnamento ha lo scopo di fornire allo studente capacità operative relative alle seguenti abilità:

Calcolo di massimi e minimi vincolati. Calcolo di integrali di forme differenziali. Calcolo vettoriale con operatori differenziali. Calcolo di serie di Fourier e sue applicazioni a equazioni differenziali. Integrazione nel piano complesso e calcolo dei residui. Capacità di utilizzare trasformate di Fourier e di Laplace per risolvere problemi differenziali.

PREREQUISITI

Affinchè lo studente possa seguire l'inseganmento con efficacia sono richieste conoscenze di base relative all'algebra vettoriale, all'analisi delle funzioni di una o più variabili reali, alle serie numeriche e di funzioni e alle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita da lezioni frontali sulla teoria, esemplificazioni ed esercitazioni in proporzioni diverse a seconda degli argomenti trattati.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Prima parte:  Estremi vincolati per funzioni di variabili reali. Integrali di linea e forme differenziali di funzioni vettoriali. Campi conservativi. Operatori differenziali e teoremi dell'analisi dei campi vettoriali.

Seconda parte: Serie di Fourier e applicazioni.

Terza parte: Funzioni di variabile complessa. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni. Convoluzione, trasformata di Fourier e applicazioni. Trasformata di Laplace.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Dispense del docente (disponibili su Aulaweb)

Testi per l’esercitazione e l’approfondimento:

• L. Recine, M. Romeo,  Esercizi di Analisi Matematica (vol 2, Funzioni di più variabili ed equazioni differenziali), 2^ edizione, Maggioli (2013)
• G.C. Barozzi, Matematica per l’Ingegneria dell’informazione, Zanichelli 2004.
• G. B. Folland, Fourier Analysis and its applications, Wadsworth, Belmont, 1992.
• J.E. Marsden and M.J. Hoffman , Basic  Complex Analysis, Freeman and Co., New York, 1987.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MAURIZIO ROMEO (Presidente)

CLAUDIO ESTATICO

ANGELO MORRO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

17 Settembre 2018

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta costituita da quattro esercizi relativi alle capacità operative richieste. Superata la prova scritta con una votazione maggiore o uguale a 18/30, lo studente accede ad una prova orale relativa ai concetti di teoria sviluppati nell'insegnamento.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La  prova scritta intende verificare l'abilità dello studente sui seguenti punti: 1) determinare massimi e minimi vincolati di una funzione di più variabili, 2) calcolare linee di campo o potenziali di campi vettoriali, 3) determinare la serie di Fourier di una funzione periodica e sfruttare il risulatato ai fini del calcolo di serie numeriche, 4) calcolare integrali impropri attraverso il calcolo dei residui oppure determinare trasformate o antitrasformate di Laplace. 

La prova orale ha lo scopo di accertare che lo studente abbia acquisito i concetti della teoria trattata nell'insegnamento, dimostrando di saper enunciare e provare i teoremi svolti nelle lezioni, giustificando l'uso delle formule e notazioni acquisite.

Calendario appelli