OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso introduce nozioni di base sulle funzioni di una variabile reale. In particolare tratta i concetti di limite e continuità, il concetto di derivata e le sue applicazioni. Inoltre vengono fornite nozioni sul calcolo integrale di funzioni di una variabile e le sue applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento Analisi Matematica I ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare futuri studi in campo ingegneristico.

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze teoriche sufficienti

• ad identificare e comprendere problemi di carattere generale in ambito ingegneristico inerenti quantità modellizzate matematicamente;
• ad analizzare e modellizzare oggetti geometrici e fisici relativi a funzioni di una variabile reale, e calcolare quantità ad essi associate;
• ad applicare strumenti matematici di risoluzione nell’ambito del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di una variabile reale;
• acquisire le conoscenze necessarie relative al calcolo approssimato per equazioni di una  variabile reale, di funzioni di una variabile reale, di superfici nel piano cartesiano, di superfici e volumi nello spazio cartesiano ottenute dalla rotazione di linee, utile nel calcolo approssimato in ambito numerico-computazionale.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali svolte dal docente, nelle quali vengono introdotti e spiegati gli argomenti nella loro impostazione teorica classica e contestualmente vengono risolti esercizi associati agli stessi argomenti. E' prevista attività di tutorato svolta da tutor didattico, per la risoluzione guidata di ulteriori esercizi, a frequenza libera.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma dell’insegnamento prevede lo studio teorico e la risoluzione di esercizi nei seguenti argomenti:

• Teoria degli insiemi. Proprietà delle funzioni elementari. Grafici delle funzioni elementari.
• Successioni e loro proprietà. Limiti di successioni, limiti notevoli; successioni definite ricorsivamente.
• Limiti di funzioni e loro proprietà. Teorema del confronto dei limiti, teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno. Limiti notevoli.
• Funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue, in particolare: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
• Funzioni derivabili e teoremi sulle funzioni derivabili, in particolare: teorema della derivata della funzione composta , teorema della derivata della funzione inversa ,teorema di Rolle, teorema di Lagrange ,teorema di Cauchy, teorema di Taylor , teorema dell’Hospital. Applicazione del calcolo differenziale  nello studio del grafico di una funzione .
• Definizione di integrale definito e teoremi sugli integrali definiti. Integrale indefinito: definizione , proprietà e teoremi relativi. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Integrali impropri e teoremi relativi. Funzioni integrali.Calcolo delle aree, calcolo della lunghezza di un arco di curva, calcolo  di aree laterali e volumi di solidi di rotazione .

TESTI/BIBLIOGRAFIA

In generale, gli appunti presi durante le lezioni e le dispense di teoria “MATEMATICA I” del prof. Maurizio Romeo, scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso, sono più che sufficienti per la preparazione dell'esame. Può risultare utile il testo di esercizi seguente: “Laura Recine - Maurizio Romeo, Esercizi di analisi matematica - Volume I, Maggioli Editore”.