CODICE 90440 ANNO ACCADEMICO 2018/2019 CFU 6 cfu anno 1 INGEGNERIA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DELL'INFORMAZIONE 9273 (L-8) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/08 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso Analisi Matematica II consente agli studenti di acquisire gli strumenti di base finalizzati al calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie, all'analisi di curve e superfici, e allo studio della convergenza di serie numeriche e serie di funzioni. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso Analisi Matematica II consente agli studenti di acquisire gli strumenti di base finalizzati al calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie, all'analisi di curve e superfici, e allo studio della convergenza di serie numeriche e serie di funzioni. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO L’insegnamento Analisi Matematica II ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare futuri studi in campo ingegneristico. Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze teoriche sufficienti ad identificare e comprendere problemi di carattere generale in ambito ingegneristico inerenti quantità modellizzate matematicamente; ad analizzare e modellizzare oggetti geometrici relativi a curve e superfici, e calcolare quantità ad essi associate; ad applicare strumenti matematici di risoluzione nell’ambito del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali; alla classificazione e al calcolo dei valori massimi e minimi non vincolati delle funzioni di più variabili, utili in ambiti applicativi di ottimizzazione; a comprendere e risolvere modelli semplici relativi ad equazioni differenziali ordinarie, mediante le quali vengono rappresentati fenomeni fisici di interesse ingegneristico; a conoscere il concetto di serie numerica e di serie di funzioni e a valutarne la convergenza, utile nel calcolo approssimato di grandezze in ambito numerico-computazionale. MODALITA' DIDATTICHE L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali svolte dal docente, nelle quali vengono introdotti e spiegati gli argomenti nella loro impostazione teorica classica e contestualmente vengono risolti esercizi associati agli stessi argomenti. E' prevista attività di tutorato svolta da tutor didattico, per la risoluzione guidata di ulteriori esercizi, a frequenza libera. PROGRAMMA/CONTENUTO Il programma dell'insegnamento prevede lo studio teorico e la risoluzione di esercizi nei seguenti argomenti: 1. Curve in forma parametrica, rettificazione. Terna intrinseca. 2. Campi scalari e vettoriali, limiti e funzioni continue. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la differenziabilità. Derivazione di funzioni composte. Derivate successive, Teorema di Schwarz e polinomio di Taylor in più variabili. Massimi e minimi relativi non vincolati, condizioni necessarie e sufficienti, Hessiano. 3. Spazi metrici e successioni di funzioni (cenni). Teorema delle contrazioni (cenni). 4. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari, di tipo omogeneo, di Bernoulli, di Riccati. Teorema di esistenza e unicità (cenni). Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee, di ordine superiore. 5. Integrazione delle funzioni di più variabili. Insiemi misurabili. Integrali doppi. Calcolo di aree di superfici. Integrali di superficie. Integrali tripli. Applicazioni, baricentro. 6. Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie numeriche a segno costante. Serie numeriche a segni alterni e serie assolutamente convergenti. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale. Criteri di convergenza. Derivazione e integrazione di serie di funzioni (cenni). Serie di potenze, raggio di convergenza. Serie di Taylor. TESTI/BIBLIOGRAFIA In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale scaricabile dalla pagina web del corso sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Più in dettaglio, possono risultare utili i materiali seguenti: dispense di teoria “MATEMATICA II” del prof. Maurizio Romeo, scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso; fogli contenenti link a pagine web con diversi esercizi risolti, scaricabili gratuitamente dalla pagina web del corso; testi di esercizi “Laura Recine - Maurizio Romeo, Esercizi di analisi matematica - Volume II, Maggioli Editore”. DOCENTI E COMMISSIONI CLAUDIO ESTATICO Ricevimento: Su appuntamento, da concordare durante le lezioni o via email. Commissione d'esame ENRICO CALCAGNO (Presidente) ERNESTO DE VITO (Presidente) CLAUDIO ESTATICO (Presidente) MAURIZIO ROMEO LEZIONI INIZIO LEZIONI come da calendario didattico Orari delle lezioni ANALISI MATEMATICA II ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi, su quattro diversi argomenti del corso. Ogni esercizio vale 7,5 punti nella sua risoluzione completa. Lo scritto dovrà essere effettuato prima della prova orale e potrà essere sostenuto sia in appelli precedenti, che nello stesso appello in cui lo studente intende sostenere l’esame orale. Alla prova orale possono accedere solo gli studenti che hanno precedentemente superato la prova scritta con una votazione maggiore o uguale a 16/30. Il voto finale, comunicato a conclusione della prova orale e unico per l’intero corso annuale “Analisi matematica”, tiene conto sia della votazione conseguita nel modulo del primo semestre “Analisi matematica I”, sia della votazione della prova scritta e della valutazione della prova orale del modulo “Analisi matematica II”. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi, un esercizio per ognuno dei seguenti argomenti del corso: funzioni di più variabili, massimi e minimi non vincolati, equazioni differenziali ordinarie, integrali multipli, serie di potenze. La prova orale, a cui lo studente accede dopo aver superato la prova scritta, verte principalmente sugli argomenti di carattere teorico svolti dal docente (ossia definizioni, teoremi e dimostrazioni), e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e geometrici. In alcuni casi potrà essere chiesto di risolvere un esercizio di una tipologia già affrontata e risolta durante le lezioni. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 15/01/2019 14:00 GENOVA Scritto 23/01/2019 09:00 GENOVA Orale 05/02/2019 09:00 GENOVA Scritto 13/02/2019 09:00 GENOVA Orale 20/02/2019 09:00 GENOVA Scritto 27/02/2019 09:00 GENOVA Orale 13/06/2019 09:00 GENOVA Scritto 20/06/2019 09:00 GENOVA Orale 02/07/2019 09:00 GENOVA Scritto 08/07/2019 09:00 GENOVA Orale 22/07/2019 09:00 GENOVA Scritto 25/07/2019 09:00 GENOVA Orale 10/09/2019 14:00 GENOVA Scritto 12/09/2019 09:00 GENOVA Orale 18/09/2019 09:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Modalità di frequenza: fortemente consigliata.
