Il corso Analisi Matematica II consente agli studenti di acquisire gli strumenti di base finalizzati al calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie, all'analisi di curve e superfici, e allo studio della convergenza di serie numeriche e serie di funzioni.
L’insegnamento Analisi Matematica II ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare futuri studi in campo ingegneristico.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze teoriche sufficienti
L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali svolte dal docente, nelle quali vengono introdotti e spiegati gli argomenti nella loro impostazione teorica classica e contestualmente vengono risolti esercizi associati agli stessi argomenti. E' prevista attività di tutorato svolta da tutor didattico, per la risoluzione guidata di ulteriori esercizi, a frequenza libera.
Il programma dell'insegnamento prevede lo studio teorico e la risoluzione di esercizi nei seguenti argomenti:
1. Curve in forma parametrica, rettificazione. Terna intrinseca.
2. Campi scalari e vettoriali, limiti e funzioni continue. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la differenziabilità. Derivazione di funzioni composte. Derivate successive, Teorema di Schwarz e polinomio di Taylor in più variabili. Massimi e minimi relativi non vincolati, condizioni necessarie e sufficienti, Hessiano.
3. Spazi metrici e successioni di funzioni (cenni). Teorema delle contrazioni (cenni).
4. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari, di tipo omogeneo, di Bernoulli, di Riccati. Teorema di esistenza e unicità (cenni). Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee, di ordine superiore.
5. Integrazione delle funzioni di più variabili. Insiemi misurabili. Integrali doppi. Calcolo di aree di superfici. Integrali di superficie. Integrali tripli. Applicazioni, baricentro.
6. Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie numeriche a segno costante. Serie numeriche a segni alterni e serie assolutamente convergenti. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale. Criteri di convergenza. Derivazione e integrazione di serie di funzioni (cenni). Serie di potenze, raggio di convergenza. Serie di Taylor.
In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale scaricabile dalla pagina web del corso sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Più in dettaglio, possono risultare utili i materiali seguenti:
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare durante le lezioni o via email.
ENRICO CALCAGNO (Presidente)
ERNESTO DE VITO (Presidente)
CLAUDIO ESTATICO (Presidente)
MAURIZIO ROMEO
come da calendario didattico
ANALISI MATEMATICA II
L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi, su quattro diversi argomenti del corso. Ogni esercizio vale 7,5 punti nella sua risoluzione completa. Lo scritto dovrà essere effettuato prima della prova orale e potrà essere sostenuto sia in appelli precedenti, che nello stesso appello in cui lo studente intende sostenere l’esame orale.
Alla prova orale possono accedere solo gli studenti che hanno precedentemente superato la prova scritta con una votazione maggiore o uguale a 16/30.
Il voto finale, comunicato a conclusione della prova orale e unico per l’intero corso annuale “Analisi matematica”, tiene conto sia della votazione conseguita nel modulo del primo semestre “Analisi matematica I”, sia della votazione della prova scritta e della valutazione della prova orale del modulo “Analisi matematica II”.
La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi, un esercizio per ognuno dei seguenti argomenti del corso:
La prova orale, a cui lo studente accede dopo aver superato la prova scritta, verte principalmente sugli argomenti di carattere teorico svolti dal docente (ossia definizioni, teoremi e dimostrazioni), e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e geometrici. In alcuni casi potrà essere chiesto di risolvere un esercizio di una tipologia già affrontata e risolta durante le lezioni.
Modalità di frequenza: fortemente consigliata.
