PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Calculus I è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti  gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti. Un importante obiettivo del corso sarà anche di utilizzare il formalismo e l'astrazione per abituare lo studente ad un metodo di ragionamento rigoroso.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• le proprietà delle principali funzioni elementari ed il loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• l'abilità di risolvere semplici esercizi, discutendone la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.

Funzioni- Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.

Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.

Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle. Chauchy, Lagrange. Regola di de l’Hôpital. 

Integrali - Somme di Riemann. Somma di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sono disponibili note ed esercizi a cura dei docenti che hanno svolto l'insegnamento del corso degli ultimi anni​

Libri suggeriti 

• M. Oberguggenberger, A. Ostermann, Analysis for Computer Scientists: Foundations, Methods, and Algorithms, Springer-Verlag, 
  ISBN 978-0-85729-445-6
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5
• G. Crasta- A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, Edizione La Dotta, ISBN: 978-88-986482-5-2

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ERNESTO DE VITO (Presidente)

ADA ARUFFO

SANDRO BETTIN

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in due prove scritte.

• Test a scelta multipla
• Prova scritta con domande aperte

Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi  almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

Lo studente ha una settimana di tempo per rifiutare il voto, scrivendo un messaggio a devito@dima.unige.it. In tal caso lo studente rinuncia al voto e può ripresentarsi allo scritto successivo.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Prima parte, finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi, è costituita da10 test a scelta multipla di cui una sola corretta: le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0.  Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora. Non è possibile consultare appunti o libri. Non è consentito l'uso della calcolatrice, del computer o del cellulare. 
• Seconda parte, finalizzata alla verifica delle capacità di svolgere semplici calcoli  e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, è costituita da tre esercizi articolati in più domande aperte.  La seconda prova è superata se si prende un voto maggiore o uguale di 18. Durata della prova: 2.30 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. Non è consentito l'uso del computer o del cellulare.
• Il voto finale è dato da  
                   (voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
  arrotondato all'intero più grande. 

Calendario appelli