OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso intende introdurre al metodo razionale, addestrando all'uso del linguaggio scientifico, analizzando le tecniche specifiche del ragionamento logico-deduttivo con applicazioni alla programmazione. Si forniscono gli elementi di base di matematica discreta e di algebra lineare, utilizzando il formalismo e l'astrazione per abituare ad un metodo di ragionamento rigoroso. S’introducono i concetti fondamentali (insiemi, prodotti cartesiani, funzioni, numeri naturali e induzione, equivalenze, cardinalità), strutture algebriche (monoidi, liste, grafi, cammini, anelli di matrici, spazi vettoriali), strutture logiche (calcolo dei predicati e teorie formali, interpretazioni, modelli) e si presentano risultati importanti di matematica discreta e loro applicazioni: - Algoritmo euclideo - Aritmetica modulare - Risoluzione di sistemi lineari - Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine - Teoremi di Gödel, di Turing, di Church

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Nozioni di base
(a) Insiemi, prodotti cartesiani
(b) Relazioni: ordine, equivalenza
(c) Funzioni, infinito
(d) Cardinalità

2. Matematica Discreta
(a) Numeri naturali e induzione
(b) Numeri interi
(c) Numeri complessi
(d) Matrici
(e) Polinomi
(f) Algoritmo euclideo
(g) Aritmetica modulare
(h) Strutture: monoidi, liste, grafi, cammini

3. Algebra lineare
(a) Cenni sugli spazi vettoriali
(b) Risoluzione di sistemi lineari

4. Logica matematica
(a) Sintassi: calcolo dei predicati e teorie formali
(b) Semantica: interpretazioni, modelli
(c) Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine
(d) Cenni ai Teoremi di Gödel, di Turing, di Church

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Note del docente disponibili.
"Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson, Serie di Logica Matematica, Bollati Boringhieri editore.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

RICCARDO CAMERLO (Presidente)

ETTORE GIOVANNI CARLETTI (Presidente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta e prova orale

Calendario appelli