PRESENTAZIONE

Si illustrano le basi fenomenologiche e la costruzione formale della meccanica quantistica non relativistica. Ci si propone di mettere lo studente in grado di risolvere semplici problemi di meccanica quantistica. La seconda parte del corso e' dedicata alle applicazioni (come per esempio l'evoluzione temporale, i metodi di approssimazione, la teoria dello scattering)

OBIETTIVI E CONTENUTI

MODALITA' DIDATTICHE

60 + 60H frontali

esame scritto e orale secondo le modalita' descritte su aulaweb

PROGRAMMA/CONTENUTO

Obiettivi formativi: Apprendimento dei fondamenti fenomenologici e del
formalismo matematico della meccanica quantistica non relativistica e
delle sue principali applicazioni, con particolare attenzione alle
tecniche di soluzione di problemi.

Prima parte
1 Crisi della fisica classica
  1.1 Comportamento corpuscolare della radiazione elettromagnetica
    1.1.1 La radiazione di corpo nero e la costante di Planck
    1.1.2 L'effetto fotoelettrico
    1.1.3 L'effetto Compton
  1.2 Comportamento ondulatorio della materia
    1.2.1 Modelli atomici classici e loro limiti
    1.2.2 Le righe spettrali
    1.2.3 La teoria quantistica di Bohr
    1.2.4 L'interpretazione di De Broglie
    1.2.5 L'esperienza di Davisson e Gehrmer
2 Meccanica ondulatoria
  2.1 Il significato fisico della funzione d'onda
  2.2 Indeterminazione: illustrazione qualitativa
  2.3 L'equazione di Schroedinger
  2.4 Lo spazio lineare delle funzioni a quadrato sommabile
  2.5 Prodotto scalare, definizione di spazio metrico e di spazio di Hilbert
  2.6 Equazione di continuita'
  2.7 Valori medi di posizione e quantita' di moto  
3 Meccanica quantistica in una dimensione
  3.1 Particella libera
    3.1.1 Il pacchetto d'onda gaussiano
    3.1.2 Velocita' di fase e velocita' di gruppo
    3.1.3 Relazione di indeterminazione per il pacchetto gaussiano
  3.2 Separazione delle variabili e stati stazionari
  3.3 Proprieta' generali degli stati stazionari in una dimensione
  3.4 La buca di potenziale a pareti infinite
    3.4.1 Continuita' della funzione d'onda
    3.4.2 Spettro energetico
    3.4.3 Autofunzioni dell'hamiltoniano
  3.5 L'oscillatore armonico 
    3.5.1 Metodo algebrico
    3.5.2 Metodo analitico
  3.6 La buca di potenziale a pareti finite
  3.7 Stati legati e stati di scattering; spettro discreto e continuo.
      Funzioni d'onda in senso improprio. La delta di Dirac.
  3.8 Diverse rappresentazioni degli stati quantistici. Rappresentazione
      posizione e rappresentazione impulso.
  3.9 L'interpretazione collettiva delle onde di De Broglie
  3.10 Barriere di potenziale: coefficienti di trasmissione e
      di riflessione, limite semiclassico e limite di barriera sottile.
4 Formulazione generale della meccanica quantistica
  4.1 Spazio di Hilbert dei vettori di stato
  4.2 Grandezze osservabili e operatori hermitiani
  4.3 Proprieta' degli autovettori e degli autovalori
      degli operatori hermitiani
  4.4 Matrici
  4.5 Relazione di indeterminazione e pacchetto a indeterminazione minima
5 Meccanica quantistica in tre dimensioni
  5.1 L'equazione di Schroedinger per un potenziale centrale
  5.2 L'equazione angolare e le armoniche sferiche
  5.3 L'equazione radiale: barriera centrifuga, andamenti asintotici della
      soluzione
  5.4 L'atomo di idrogeno
  5.5 Momento angolare. L'algebra del momento angolare. Composizione
      di momenti angolari. Invarianza per rotazioni. Spin.
  5.6 La buca sferica, stati legati e soluzioni non legate
  5.7 La scatola cubica a pareti riflettenti
  5.8 L'oscillatore armonico tridimensionale. Degenerazione.
6 Simmetrie in meccanica quantistica
  6.1 Invarianza e conservazione in fisica classica e in meccanica quantistica
  6.2 Trasformazioni unitarie
  6.3 Momento angolare come generatore delle rotazioni
  6.4 Cenni alla teoria dei gruppi: nozioni di gruppo di Lie, algebra di Lie,
      rappresentazioni.
  6.5 Rappresentazioni di SO(3) col metodo tensoriale e legame con le armoniche
      sferiche

Seconda parte:

1 Richiami sul formalismo della meccanica quantistica.

2 Trasformazioni unitarie. Evoluzione
   temporale: rappresentazione di Schrodinger e di Heisenberg,
   equazione di Heisenberg. Simmetrie in QM: traslazioni e rotazioni.
   Simmetrie discrete: P, T. Stati misti e matrice densita' (cenni).

3 Hamiltoniana di particella carica in campo elettromagnetico

4 Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo.  Struttura fine
   dell'atomo di idrogeno, effetto Zeeman, struttura iperfine.

5 Metodo variazionale. Stato fondamentale dell'atomo di idrogeno,
   molecola ione idrogeno.

6 L'approssimazione semiclassica e il metodo WKB.

7 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Rappresentazione
   di interazione. Regola d'oro di Fermi, densita' degli stati per
   particella libera.  Emissione stimolata e spontanea,
   assorbimento di radiazione, vita media di uno stato eccitato,
   regole di selezione.

8 Teoria dello scattering: equazione di Lippmann Schwinger,
   approssimazione di Born, serie di Born per l'ampiezza di
   scattering, funzione di Green come propagatore, sviluppo in onde
   parziali, sfasamenti, matrice S, condizione di unitarieta', teorema
   ottico, scattering a basse energie, scattering particelle
   identiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testi consigliati


D. J. Griffith, Introduction to Quantum Mechanics, ed. Pearson
S. Weinberg, Lectures on Quantum mechanics, ed. Cambridge
J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, ed. Pearson
L.D. Landau, E.M. Lifsits, vol. 3: Meccanica quantistica, Editori Riuniti

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CAMILLO IMBIMBO (Presidente)

NICOLA MAGGIORE (Presidente)

CARLA BIGGIO

NICODEMO MAGNOLI

GIOVANNI RIDOLFI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

esame scritto e orale secondo le modalita' descritte su aulaweb

Calendario appelli