PRESENTAZIONE

Il corso e' una introduzione al  Calcolo Numerico, e consiste nella descrizione di strategie e algoritmi per la soluzione di problemi matematici di base. Particolare importanza e' data all'uso del computer e allo studio delle problematiche che esso comporta, come lo studio degli errori o la complessita` computazionale. Completa il corso la parte di Laboratorio, in cui le tecniche numeriche vengono tradotte in programmi MatLab per risolvere semplici problemi, con particolare attenzione all'interpretazione  dei risultati ottenuti.
 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza e comprensione di concetti ed elementi fondamentali di calcolo numerico. Particolare enfasi viene attribuita alla comprensione degli aspetti numerici legati alla soluzione dei problemi, quali condizionamento e stabilita`; alla comprensione del concetto di soluzione approssimata quale mezzo per risolvere problemi reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Risoluzione, dal punto di vista numerico, di problemi matematici di base, quali calcolo degli zeri di una funzione, interpolazione, risoluzione di sitemi lineari quadrati o sovradeterminati, con l'utilizzo di metodi diretti o iterativi.

Particolare attenzione viene dedicata a concetti puramente numerici, quali condizionamento di un problema e stabilita'  di un algoritmo, e all'Interpretazione critica dei risultati ottenuti mediante l'uso dell'aritmetica floating point.

L'obiettivo principale e` quello di spostare il punto di vista, nell'affrontare problemi matematici, da un ambito completamente astratto a uno piu` applicato, per preparare lo studente ad affrontare problemi derivanti dallo studio di fenomeni reali.

PREREQUISITI

I concetti di base dell'analisi, della geometria analitica e della trigonometria insegnati nella scuola superiore.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche in aula completate da esperienze di laboratorio usando Personal Computer

• Ore di lezione in aula: 32  su due semestri, 2 ore di lezione la settimana  (docente Fassino)
• Ore di laboratorio: 24  su due semestri, 2 ore di lezione la settimana  (docente Fassino coadiuvato da un tutor)

Il corso utilizza anche il supporto didattico fornito da AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma tratta argomenti appartenenti a diversi ambiti:

• Analisi dell’errore: calcolo in aritmetica floating point ad errore algoritmico. Cancellazione numerica ed errore inerente. Condizionamento nel calcolo di una funzione reale.

• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde e delle tangenti.

• Interpolazione: il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange, studio del resto.

• Calcolo matriciale: operazioni matriciali, norme vettoriali e matriciali.
• Soluzione di sistemi lineari: metodo di sostituzione all’indietro per sistemi triangolari, metodo di Gauss. Metodo di Jacobi per sistemi quadrati.
• Condizionamento di matrici e di sistemi lineari.
• Sistemi sovradeterminati: metodo delle equazioni normali. Retta di regressione.
• Per la parte di laboratorio, Introduzione all’uso di MatLab per Windows.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: “Introduzione alla Matematica Computazionale”, Zanichelli
Bini-Capovani-Menchi: “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Zanichelli
Dispense fornite dal docente e reperibili su AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FEDERICO BENVENUTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Il corso si sviluppa sul I e II semestre, seguendo il calendario definito nel Manifesto

Orari delle lezioni

CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame consiste di tre parti:

1) Prova di laboratorio, solo per gli studenti di scienza dei materiali:  un breve programma MatLab, scritto utilizzando le strutture viste a Lezione, voto da -1 a 1 (trentesimo)

2) Esame scritto: punteggio max 25 trentesimi.  Si compone di due parti:

- una domanda di teoria

- una parte composta di esercizi  riguardanti l'intera teoria svolta durante le lezioni in aula (punteggio max: 25). Voto in trentesimi.

3) Esame orale: domande riguardanti la teoria svolta, con particolare attenzione ai teoremi e alle dimostrazioni. Punteggio max: 6 trentesimi.

Voto finale:

- se il candidato sceglie di NON FARE l'orale, il voto finale e' dato dalla somma del voto dello scritto + il voto della prova di laboratorio (se studente di scienza dei materiali).

- se il candidato sceglie di FARE l'orale,  il voto finale e' dato dalla somma del voto dello scritto + il voto della proiva di laboratorio (se studente di scienza dei materiali) + il voto dell'orale.  (tale alternativa e' valida solo se il voto dello scritto e` maggiore o uguale a 18)

Nel caso in cui il voto finale superi il 30, verra' data la lode.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova di laboratorio mira a verificare la capacita' di risolvere, dal punto di vista numerico, semplici problemi matematici.

La prova scritta si basa sullo svolgimento di esercizi relativi alla teoria svolta in aula, per accertare la capacita` di analizzare e risolvere un problema.

La prova orale mira a verificare la comprensione della parte teoria, con particolare attenzione alla dimostrazione dei teoremi.

La prova scritta e la prova orale possono essere sostenute secondo due modalita':

- a fine corso, e riguardare quindi l'intero programma

- oppure l'esame puo' essere diviso in due parti. Dopo la fine del primo semestre  si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel I semestre  e dopo la fine del secondo semestre si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel II semestre. La media dei voti riportati nelle due parti (unitamente alla valutazione di laboratorio) fornisce il voto finale.

Calendario appelli