OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire un bagaglio di strumenti che permettano di affrontare qualsiasi argomento con indispensabile rigore scientifico e di stimolare la visione tridimensionale e il senso estetico indispensabili all' allievo architetto.



OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire un bagaglio di strumenti che permettano di affrontare qualsiasi argomento con indispensabile rigore scientifico e di stimolare la visione tridimensionale e il senso estetico indispensabili all' allievo architetto.

 Più nello specifico, l'obiettivo del corso è fornire i principi e gli strumenti della matematica necessari per affrontare lo studio e la comprensione delle discipline strutturali e progettuali, dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali e urbanistici.

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:  risolvere sistemi lineari, operare sui vettori, padroneggiare i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile,  studiare qualitativamente i grafici delle funzioni, e operare con i numeri complessi. Inoltre si attende la capacità di  enunciare e dimostrare alcuni teoremi di base dell'Analisi Matematica.

Al termine del corso ci si aspetta una comprensione critica della materia, l'abilità di distinguere le diverse situazioni su esempi specifici e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

PREREQUISITI

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. E` a disposizione un tutor didattico per ulteriori spiegazioni ed esercizi; vengono forniti esercizi per il lavoro autonomo degli studenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il corso contiene elementi di Analisi Matematica e Geometria.

GEOMETRIA

Sistemi lineari: riduzione a scala di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss, teorema di esistenza e molteplicità di soluzioni di sistemi lineari

Matrici. Operazioni con le matrici, rango, determinante, matrice inversa.

Vettori. Vettori geometrici. Lo spazio vettoriale R^n e le sue proprietà. Base e dimensione di uno spazio vettoriale.

Elementi di geometria nel piano e nello spazio. Rette,  piani, coniche e quadriche.

ANALISI

Funzioni reali di una variabile reale. Nozioni di base e funzioni elementari.

Limiti e continuità. Definizione, calcolo di limiti, teoremi fondamentali.

Derivate e loro applicazioni. Definizione e significato geometrico. Regole di derivazione. Grafico della derivata. Teorema di Fermat. Convessità e concavità. Lo studio di funzione.

Calcolo integrale. Area e stima mediante somme finite: integrale definito. Funzioni integrabili e integrabilita delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo  integrale. Integrale indefinito. Tecniche di integrazione e integrali di funzioni elementari.

Funzioni di due variabili. Insieme di definizione, grafico, insiemi di livello. Limiti e funzioni continue. Derivate parziali, formule di calcolo per le derivate, gradiente, derivate direzionali. Differenziabilità e piano tangente.

Numeri complessi.  Rappresentazione algebrica, modulo e coniugato. Rappresentazione trigonometrica e coordinate polari. Esponenziale complesso. Risoluzione di equazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

G. Crasta, A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, La Dotta,  2015

M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw-Hill Libri Italia, 2006

J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo-Maggioli Editore, 2013

J. Hass, M.D. Weir, G.B. Thomas, Analisi Matematica 1, Pearson, 2018

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARIA LUISA BENNATI (Presidente)

ANNA MARIA MANTERO (Presidente)

SILVIA VILLA (Presidente)

ERNESTO DE VITO

SAVERIO GIULINI

LEZIONI

Orari delle lezioni

MATEMATICA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consta di due prove scritte intermedie oppure di una prova scritta in un appello. Le prove scritte contengono una parte di esercizi e una  di teoria (entrambe da svolgersi senza libri o appunti). L'esame viene superato se ad ogni prova intermedia si consegue una votazione maggiore o uguale a 18/30, oppure se alla prova scritta di appello si riporta una votazione maggiore o uguale a 18/30.
Il mancato superamento delle due prove o di un appello rimanda lo studente agli appelli successivi.  L'esame può essere
completato da una prova orale.

La prima prova intermedia si terrà durante l'interruzione delle lezioni, la seconda al termine del corso.  Lo studente può accedere alla seconda prova, solo se ha superato la prima. Delle prove che non hanno portato al superamento dell'esame non si terrà alcun conto.

Prove scritte intermedie
Le prove consistono in una domanda di teoria, e tre esercizi, da svolgersi in un'ora e trenta minuti.
E' necessario consegnare lo svolgimento completo degli esercizi, motivando opportunamente le risposte fornite ed i passaggi compiuti.

Prove scritte di appello
Le prove consistono in una domanda di teoria, e cinque esercizi, da svolgersi in  due ore.  
E' necessario consegnare lo svolgimento completo degli esercizi, motivando opportunamente le risposte fornite ed i passaggi compiuti.

Prova orale
All'orale si accede solo dopo aver superato lo scritto. Viene fatto su richiesta dello studente o del docente e riguarda l'intero programma del corso. La votazione ottenuta a seguito dell'orale può essere superiore o inferiore a quella riportata nello scritto, e può eventualmente comportare il mancato superamento dell'esame. 

Esercizi e domande teoriche
Gli esercizi che verranno proposti nelle prove scritte riguardano l'intero programma del corso, disponibile su Aulaweb. Le domande teoriche saranno concernenti definizioni, esempi, presentazione generale di un argomento, enunciati di teoremi riportati nel programma citato con o senza asterisco. Potranno anche essere richieste dimostrazioni, tra quelle che appaiono in programma corredate da asterisco.

Modalità di valutazione delle prove scritte intermedie o di appello
Parte di esercizi: il punteggio massimo che si può ottenere è 27.
Parte teorica:  il punteggio massimo che si puòo ottenere è 5.

Se lo studente è promosso in una prova intermedia, il voto della prova è dato dalla somma dei punteggi della parte di esercizi e di quella di teoria. Se lo studente supera entrambe le prove intermedie, il voto d'esame è dato dalla media dei voti delle due prove intermedie.
Se lo studente è  promosso in un appello, il voto d'esame è dato dalla somma dei punteggi della parte di esercizi e di quella di teoria.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione della prova scritta e della eventuale prova orale. L'obiettivo formativo è raggiunto nella misura in cui lo studente si dimostra capace di risolvere esercizi di difficoltà simile a quella degli esercizi svolti a lezione e ha una conoscenza critica dei contenuti fondamentali dell'insegnamento.

Calendario appelli