PRESENTAZIONE

Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La prima parte del corso introduce i concetti di funzione , funzione iniettiva, surgettiva , funzione inversa con applicazioni alle funzioni cosiddette elementari. 

La seconda parte entra piu` in dettaglio nello studio delle funzioni di una variabile attraverso i metodi del calcolo differenziale.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone.

Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.

Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

Teorema dei valori intermedi.

Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.

Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata

e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.

Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.

Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti. Funzioni iperboliche.

Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.

Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.

Area delle regioni piane.

 Funzioni integrali.

Primitiva di una funzione continua.

Integrale indefinito.

 Integrazione per sostituzione e per parti.

Integrale delle funzioni trigonometriche.

Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili

TESTI/BIBLIOGRAFIA

F.Parodi, T. Zolezzi  Appunti di Analisi Matematica ECIG

R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente)

DANILO PERCIVALE (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Primo semestre

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.

Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

E` obbligatorio iscriversi INDEROGABILMENTE ALMENO TRE GIORNI PRIMA  del giorno della prova.

Durante la prova non e` consentito usare appunti o testi e non e` consentito l'uso di telefoni cellulari.

Calendario appelli