OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce i fondamenti del calcolo integro - differenziale per le funzioni di una e piu' variabili e i primi elementi di studio per equazioni differenziali ordinarie.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta`  delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Navale.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali per circa 60h

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:

partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni

continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema

fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una

funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale

delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse

riconducibili.

2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.

Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.

Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.

Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e

Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor (

fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:

definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del

massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.

3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari :

struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

 R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa

Editrice Ambrosiana.