PRESENTAZIONE

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce i fondamenti del calcolo integro - differenziale per le funzioni di una e piu' variabili e i primi elementi di studio per equazioni differenziali ordinarie.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta`  delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Navale.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali per circa 60h

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:

partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni

continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema

fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una

funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale

delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse

riconducibili.

2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.

Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.

Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.

Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e

Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor (

fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:

definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del

massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.

3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari :

struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

 R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa

Editrice Ambrosiana.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARCO BARONTI (Presidente)

DANILO PERCIVALE (Presidente)

ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente)

MICHELA LAVAGGI

EMMA PERRACCHIONE (Presidente)

CRISTINA CAMPI (Presidente Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto con eventuale prova di conferma.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Verifica mediante prova scritta

Calendario appelli