CODICE 56592 ANNO ACCADEMICO 2019/2020 CFU 6 cfu anno 1 INGEGNERIA NAVALE 8722 (L-9) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA I MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso fornisce i fondamenti del calcolo integro - differenziale per le funzioni di una e piu' variabili e i primi elementi di studio per equazioni differenziali ordinarie. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta` delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Navale. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni frontali per circa 60h PROGRAMMA/CONTENUTO 1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito: partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili. 2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi. Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio. Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1. Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor ( fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali: definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi. 3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale, Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari : struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti. TESTI/BIBLIOGRAFIA Testo consigliato: R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa Editrice Ambrosiana. DOCENTI E COMMISSIONI DANILO PERCIVALE Ricevimento: IL docente riceve gli studenti su appuntamento. Commissione d'esame MARCO BARONTI (Presidente) DANILO PERCIVALE (Presidente) ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente) MICHELA LAVAGGI EMMA PERRACCHIONE (Presidente) CRISTINA CAMPI (Presidente Supplente) LEZIONI Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto con eventuale prova di conferma. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Verifica mediante prova scritta Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 14/01/2020 10:00 GENOVA Scritto 11/02/2020 10:00 GENOVA Scritto 08/06/2020 09:30 GENOVA Scritto 08/06/2020 09:30 GENOVA Scritto 08/06/2020 10:00 GENOVA Scritto 15/07/2020 09:30 GENOVA Scritto 14/09/2020 14:00 GENOVA Scritto