PRESENTAZIONE

Il corso e' una introduzione al  Calcolo Numerico, e consiste nella descrizione di strategie e algoritmi per la soluzione di problemi matematici di base. Particolare importanza e' data all'uso del computer e allo studio delle problematiche che esso comporta, come lo studio degli errori o la complessita` computazionale. Completano il corso alcune esercitazioni guidate, svolte in gruppo, in cui le tecniche numeriche vengono applicate per risolvere semplici problemi, con particolare attenzione all'interpretazione  dei risultati ottenuti.
 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Teoria degli errori. Metodi di base per risolvere sistemi lineari. Approssimazione di dati: metodo dei minimi quadrati e interpolazione. Introduzione al linguaggio MatLab per risolvere problemi matematici di base e per disegnare un diagramma o un grafico di una funzione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Risoluzione, dal punto di vista numerico, di problemi matematici di base, quali calcolo degli zeri di una funzione, interpolazione, risoluzione di sitemi lineari quadrati o sovradeterminati, con l'utilizzo di metodi diretti o iterativi.

Particolare attenzione viene dedicata a concetti puramente numerici, quali condizionamento di un problema e stabilita'  di un algoritmo, e all'Interpretazione critica dei risultati ottenuti mediante l'uso dell'aritmetica floating point.

L'obiettivo principale e` quello di spostare il punto di vista, nell'affrontare problemi matematici, da un ambito completamente astratto a uno piu` applicato, per preparare lo studente ad affrontare problemi derivanti dallo studio di fenomeni reali.

PREREQUISITI

I concetti di base dell'analisi, della geometria analitica e della trigonometria insegnati nella scuola superiore.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche in aula completate da esperienze di laboratorio usando Personal Computer

• Ore di lezione in aula: 32  su due semestri, 2 ore di lezione la settimana  (docente Fassino)
• Esercitazioni guidate, da svolgere in gruppo: 16 su due semestri, 2 ore di lezione la settimana.

Il corso utilizza anche il supporto didattico fornito da AulaWeb

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma tratta argomenti appartenenti a diversi ambiti:

• Analisi dell’errore: calcolo in aritmetica floating point ad errore algoritmico. Cancellazione numerica ed errore inerente. Condizionamento nel calcolo di una funzione reale.

• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde e delle tangenti.

• Interpolazione: il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange, studio del resto.

• Calcolo matriciale: operazioni matriciali, norme vettoriali e matriciali.
• Soluzione di sistemi lineari: metodo di sostituzione all’indietro per sistemi triangolari, metodo di Gauss. Metodo di Jacobi per sistemi quadrati.
• Condizionamento di matrici e di sistemi lineari.
• Sistemi sovradeterminati: metodo delle equazioni normali. Retta di regressione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: “Introduzione alla Matematica Computazionale”, Zanichelli
Bini-Capovani-Menchi: “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Zanichelli
Dispense fornite dal docente e reperibili su AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FEDERICO BENVENUTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Il corso si sviluppa sul I e II semestre, seguendo il calendario definito nel Manifesto

Orari delle lezioni

CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame consiste di due parti:

1) Esame scritto:  esercizi  riguardanti l'intera teoria svolta durante le lezioni in aula.

2) Esame orale: domande riguardanti la teoria svolta, con particolare attenzione ai teoremi e alle dimostrazioni.

Voto finale:  e' dato dalla media del voto dello scritto, del voto dell'orale e del voto riportato nel lavoro di gruppo

La prova scritta e la prova orale possono essere sostenute secondo due modalita':

- a fine corso, e riguardare quindi l'intero programma

- oppure l'esame puo' essere diviso in due parti. Dopo la fine del primo semestre  si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel I semestre  e dopo la fine del secondo semestre si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel II semestre. La media dei voti riportati nelle due parti fornisce il voto finale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esercitazione guidata mira a verificare la capacita' di risolvere, dal punto di vista numerico, semplici problemi matematici, in autonomia e collaborando con altri studenti.

La prova scritta si basa sullo svolgimento di esercizi relativi alla teoria svolta in aula, per accertare la capacita` di analizzare e risolvere un problema.

La prova orale mira a verificare la comprensione della parte teoria, con particolare attenzione alla dimostrazione dei teoremi.

Calendario appelli