OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla modellistica dei fenomeni aleatori.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I risultati attesi dell'apprendimento prevedono che lo studente sappia maneggiare le definizioni base di spazi di probabilità , le regole elementari di calcolo, il concetto di condizionamento e di indipendenza, che abbia acquisito la nozione di variabile aleatoria e vettore aleatorio, della distribuzione ed eventuale densità congiunta e marginale con la conoscenza del ruolo delle loro principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici). Lo studente deve essere in grado di costruire semplici modelli probabilistici (adattando eventualmente schemi classici) nel discreto e nel continuo e di discutere i risultati dati dai modelli.

PREREQUISITI

Per questo insegnamento, può essere utile saper maneggiare strumenti di base dell'analisi, specie il calcolo integrale e lo serie numeriche. Inoltre durante il corso si faranno espliciti riferimenti agli strumenti base di statistica descrittiva.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni di teoria (quattro ore alla settimana) e di esercizi (tre ore alla settimana) coordinate fra loro. Sono previste indicativamente due esercitazioni guidate (non valutate) per permettere allo studente di monitorare la sua preparazione in itinere. Verranno caricati su aulaweb fogli di esercizi al termine di ogni argomento trattato.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva. Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di calcolo e continuità della misura di probabilità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità totali e teorema di Bayes. Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue proprietà. Variabili discrete e variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica, Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...). Vettori aleatori, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev. Teoremi asintotici: convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, limite normale della distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Speranza condizionata. Simulazione stocastica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

P. Baldi, Calcolo delle Probabilità

K. L. Chung, A Course in probability Theory

J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials