PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Analisi Matematica 1 è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti  gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con un cenno alla teoria delle equazioni diferrenziali e del calcolo differenziale per funzioni multivariate.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La prima parte dell'insegnamento fornisce i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. La seconda parte è dedicata ad un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, alle serie numeriche ed ai concetti di base del calcolo differenziale per funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• la padronza di semplici tecniche dimostrative 
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendone la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwartz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Note del docente sugli argomenti svolti a lezione
• A. Bacciotti, F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 1 e 2, Levrotto & Bella, 1991.
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1 e 2, Springer-Verlag Italia, 2003.
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ERNESTO DE VITO (Presidente)

MICHELE LATTARULO (Presidente)

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME

EMANUELA SASSO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico.

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di tre prove 

• Test a scelta multipla
• Prova scritta con domande aperte
• Prova orale (facoltativa)

Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi  entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

La valutazione complessiva delle prime due prove è la media pesata (1/3 test e 2/3 prova scritta) ed
è superata se ha conseguito una valutazione maggiore o uguale a 18.  
Se la media è  compresa fra 18 e 26 lo studente può scegliere di non sostenere la prova orale e di confermare il voto dello scritto. Se la prova scritta ha una valutazione maggiore di 26, lo studente può decidere se sostenere l'esame orale oppure, se rinuncia alla prova orale, accettare la valutazione di 26. 
Nei mesi di febbraio e giugno vengono proposte due prove scritte intermedie da considerarsi, se superate, sostitutive della prova scritta d’esame. 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Prima parte (test a scelta multipla). È finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi. È costituita da 10 test a scelta multipla di cui una sola corretta. Le domande sono mirate ad accertare le conoscenze di base su argomenti già studiati dallo studente nella scuola media superiore e rivisti nella prima parte dell'insegnamento. Le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0.  Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora. Non è possibile consultare appunti o libri. Non è consentito l'uso della calcolatrice, del computer o del cellulare. 
• Seconda parte (domande aperte). È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo  e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da tre esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 
  La durata della prova è di  2.30 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. Non è consentito l'uso del computer o del cellulare.
• Il voto finale delle due prove scritte è dato da  
                   (voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
  arrotondato all'intero più grande. 
• Terza parte (prova orale). È finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione, con particolare attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni dei risulti viste a lezione. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva  dello studente ed il grado di comprensione dei concetti visti a lezione. La prova è facoltativa.

Calendario appelli