PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Calcolo differenziale ed integrale 1.

In particolare verranno fornite alcune conoscenze di base sul calcolo differenziale e integrale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali e sulle serie di Fourier.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Più che sulle dimostrazioni si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione dei concetti e dei risultati principali e sulle applicazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali, ricerca di massimi e minimi per funzioni di più variabili, integrali multipli.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali.

Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di:                                                                                                                            -svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali,                                                                                -saper determinare massimi e minimi per funzioni di più variabili e calcolare integrali multipli.

PREREQUISITI

Insegnamento di Calcolo differenziale ed integrale 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: lezioni frontali di teoria ed esercitazioni, svolte dai docenti alla lavagna. Inoltre e' disponibile un tutore per questo insegnamento e sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Integrali impropri Funzioni localmente integrabili in un intervallo. Integrali impropri di primo tipo e di secondo tipo. Criteri di convergenza, criterio di confronto, convergenza assoluta.
Serie Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. 
Serie di potenze Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine. 
Funzioni vettoriali Limite. Continuità. Cenni alle curve e loro rappresentazione parametrica.  
Funzioni di più variabili Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale Formula di Taylor. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.
Integrali multipli Integrali doppi e proprietà. Formule di riduzione degli integrali doppi. Cambiamento di variabili. Integrali tripli. Formule di riduzione degli integrali tripli. Cambiamento di variabili. Applicazioni.

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris - P. Oliva, Analisi Matematica I e II, ECIG
J.P. Cecconi - G. Stampacchia, Analisi Matematica I e II, Liguori
T. Zolezzi, Analisi matematica II, Dispense 
Libri di esercizi svolti:
J.P. Cecconi - L. Piccinini - G. Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica I e II, Liguori
M. Chicco - F. Ferro, Esercizi svolti di Analisi Matematica II, ECIG
S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale, volume 2, Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VERONICA UMANITA' (Presidente)

SILVIA VILLA

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

L'insegnamento inizierà in accordo con il calendario accademico.

Orari delle lezioni

CALCULUS 2

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

The exam consists of a written and an oral exam.

The oral exam, which can be supported whatever the outcome of the written test, must be supported in the same appeal as the written test. There are also two partial tests during the semester. Students who successfully support the partial tests (i.e. obtaining an average greather than 15) may not take the written exam.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di due/tre ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione (valutando la capacità di esposizione degli studenti) e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. 

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: metodologico.
È richiesta l'iscrizione agli esami.