OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso è diviso in due parti. La prima affronta tematiche inerenti la Teoria della Statistica e le relative applicazioni alla statistica inferenziale ed alle simulazioni di processo mediante metodi MonteCarlo.La seconda si basa su argomenti relativi alla Teoria della Stima,ai relativi metodi di regressione ed all'ottimazione di processo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte permetteranno allo studente di:

conoscere i fondamenti della teoria dello sviluppo dei processi chimici;

comprendere i fondamenti logici su cui si basa un modello previsionale;

fornire esempi di applicazione della modellistica ai processi chimico-fisici della produzione industriale;

identificare e stimare i principali parametri caratterizzanti la cinetica di un processo chimico;

sviluppare programmi di simulazione di processo con modelli deterministici o statistici (Monte Carlo)

scegliere l’algoritmo piu’ opportuno per la risoluzione di un problema di ottimizzazione industriale;

applicare i criteri di discretizzazione numerica ad un modello contenente equazioni differenziali.

PREREQUISITI

Sono richieste conoscenze base di matematica, chimica e fisica, ma non è richiesta alcuna propedeuticità formale.

MODALITA' DIDATTICHE

Il modulo prevede lezioni frontali in aula ed esercitazioni svolte dal docente.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Nozioni di teoria della statistica applicata (15 ore)

Eventi indipendenti e mutuamente esclusivi – Variabili stocastiche e relative operazioni - Funzioni di distribuzione uniforme e gaussiana – Misure di tendenza centrale e di dispersione. Grandezze campionarie – Teorema del limite centrale – Test delle ipotesi: Inferenza statistica applicata alla media e alla deviazione standard di una popolazione – Funzioni di distribuzioni del t di Student , del Chi Quadro , di F e relativi test. Applicazioni al controllo di qualità di un processo produttivo.

1. Simulazione di processi stocastici (15 ore)

Metodi Monte Carlo: Esempio di simulazione di moto Browniano puro e con componente deterministica. – Applicazioni del metodo Monte Carlo a processi di aggregazione-disaggregazione.  Processi in regime limite di diffusione e di reazione.  Applicazioni a processi di etching e di fotolitografia chimica.  Simulazione di processi di percolazione. Applicazioni a processi elettrochimici e di lisciviazione.

1. Teoria della stima (10 ore)

Metodi di regressione (determinazione dei parametri contenuti in un modello assegnato) – Estimatori: metodo dei minimi quadrati, minimax, massima verosimiglianza – Regressione in caso di modello lineare e non lineare. Applicazioni alla reattoristica chimica.

1. Ottimizzazione di processo (10 ore)

Metodi numerici per la determinazione di punti singolari locali di una funzione multivariata. Metodi derivativi: gradiente, Newton, Marquardt e Quasi Newton.

Metodi non derivativi:  ricerca diretta, simplesso, Powell.

1. Metodi numerici per la risoluzione di equazioni algebriche e differenziali ordinarie (10 ore)

Equazioni algebriche: Metodo della sostituzione successiva, bisezione, regula falsi. Metodo di Newton, metodi di continuazione, cenno all’omotopia.

Equazioni differenziali ordinarie (ODEs): Criteri di discretizzazione alle differenze finite – molecole computazionali e approssimazione al discreto degli operatori derivativi – metodi espliciti e impliciti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

G. Vicario, R. Levi. Calcolo delle probabilità e statistica per ingegneri. Progetto Leonardo, Bologna 1997.

D.M. Himmelblau, K.B. Bischoff.  Process analysis and simulation : deterministic systems.

New York : Wiley, 1968