PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire agli studenti moderni strumenti utili per fare ottimizzazione di forma nell'ambito della fluidodinamica. Nella prima parte del corso sono presentati i vari metodi di ottimizzazione, tra quale ottimizzazione deterministica, Design of Experiment, superficie di risposta, ottimizzazione stocastica e robusta. Nella seconda parte del corso, si impara strumenti industriali open source (Dakota e OpenFOAM) con esercizi in aula informatica. L'esame finale è un progetto.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire agli studenti moderni strumenti utili per fare ottimizzazione di forma nell'ambito della fluidodinamica. Nella prima parte del corso sono presentati i vari metodi di ottimizzazione, tra quale ottimizzazione deterministica, Design of Experiment (DoE), superficie di risposta (RSM), ottimizzazione stocastica e progettazione robusta. Nella seconda parte del corso, esempi pratici, come ottimizzazione di un profilo alare e un condotto convergente/divergente, vengono analizzati con strumenti industriali open source (Dakota e OpenFOAM)

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso si compone sia di lezioni teoriche (circa 60%) che di relativi esempi numerici (circa 40%) durante i quali gli studenti applicheranno quanto appena imparato.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Riassunto

Il corso si divide approssimativamente in tre parti: analisi di sensitività, ottimizzazione vincolata e analisi di stabilità modale e nonmodale. Le lezioni includono sia una parte teorica che esempi numerici pratici in cui gli studenti applicheranno ciò che hanno appena appreso. Al fine di facilitare l'implementazione degli esempi numerici, le lezioni iniziali del corso comprenderanno un breve richiamo di metodi numerici.

Parte Sensitività

La parte sensitività riguarda, in generale, lo studio della variazione della risposta/uscita di una funzione rispetto alla variazione dell'ingresso della stessa funzione. Per esempio; quanto varia la resistenza di un'ala dovuto a una piccola variazione dell'angolo d'attacco. In altre parole, quanto è sensibile la resistenza a una piccola variazione dell'angolo d'attacco. Spesso la funzione in questione non è funzione esplicita dell'ingresso. La resistenza è funzione della velocità e pressione che sono spesso soluzione di equazioni ODE o PDE. La sensitività è una quantità di interesse in se ma viene spesso utilizzato nell'ambito di ottimmizzazione basato sul gradiente. 

Il modo più efficace di valutare la sensitività è utilizzando l'equazione aggiunta; un'equazione lineare che deriva dall'equazione diretta/fisica del problem. La derivazione della sensitività per problemi stazionari e instazionari viene trattato nel corso insieme alla definizione dell'aggiunto e la sua derivazione in applicazioni diversi.

Parte stabilità

Lo studio della stabilità riguarda la risposta/evoluzione di piccole perturbazioni nello spazio o nel tempo (stabilità spaziale o temporale). La stabilità di un sistema viene spesso studiata per predire biforcazioni o la transizione di un sistema; per esempio la transizione da un flusso laminare a turbolento o la scia instazionaria indietro un cilindro o un automobile. 

Stabilità modale

La stabilità modale riguarda l'evoluzione delle perturbazioni considerando un tempo, spazio, che tende all'infinito. L'approccio comune è lo studio degli autovalori del sistema.

Stabilità nonmodale

La stabilità nonmodale riguarda l'evoluzione delle perturbazioni considerando un tempo, o spazio, finito. In altre parole la transitoria iniziale. In questa parte si studia i vari modi di calcolare la crescita nonmodale attraverso superposizione di modi normali, ottimizzazione e soluzioni analitiche.

Parte Ottimizzazione vincolata

In questa parte si insegna ottimizzazione vincolata utilizzando moltiplicatori di Lagrange. Si dimostra come i moltiplicatori coincidono con la soluzione dell'equazione aggiunta del problema fisico. Inoltre si studia come risolvere problem di stabilità nonmodale calcolando la perturbazione ottima; la condizione iniziale che da vita al maggior crescita del sistema per un dato tempo finito.

Progetti

All'inizio del corso gli studenti sceglieranno, assieme al docente, un progetto tratto dal contenuto del corso che verrà trattato sia teoricamente che numericamente. Questi "mini" progetti saranno riassunti in un articolo/realazione che sarà presentato alla fine del corso. Un articolo/relazione di esempio sullo stile da utilizzare sarà reso disponibile e discusso all'inizio del corso.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti del docente e materiale didattico fornito durante il corso. Sono inoltre consigliati i seguenti testi:

Nocedal, J. & Wright, S.J.,1999, "Numerical optimization", Springer.

Henningson, D.S. & Schmid, P.J., 2001, "Stability and transition in shear flows", Springer

LeVeque, R.J.,1998, "Finite Difference Methods for Differential Equations", University of Washington.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

JAN OSCAR PRALITS (Presidente)

ALESSANDRO BOTTARO

ANDREA MAZZINO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

21 Febbraio 2017 in B15

Orari delle lezioni

OTTIMIZZAZIONE COMPUTAZIONALE IN FLUIDODINAMICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Il programma del corso prevede un esame scritto durante il periodo di lezione e la presentazione, compreso una relazione scritta, di un progetto svolto durante il corso. Il voto finale sarà basato sia sul progetto che sul esame.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I dettagli sulle modalità di preparazione per l’esame e sul grado di approfondimento di ogni argomento verranno dati nel corso delle lezioni. 

L’esame scritto verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base su alcune metodologie e le loro applicazioni per l’analisi.

Il progetto potrà essere svolto dopo la fine del corso e la presentazione concordato con il docente prima della fine dell'anno academico.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Propedeuticità :

Aerodinamica, Transizione e Turbolenza