OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente conoscenze sui metodi numerici per la soluzione di problemi di Ingegneria meccanica, con particolare riguardo alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.

MODALITA' DIDATTICHE

Il modulo prevede quattro ore settimanali di lezione concentrate nel secondo semestre. Consiste in una parte teorica affiancata da esercitazioni di laboratorio svolte in Matlab.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il modulo intende fornire gli elementi di base dell'analisi numerica. La parte principale concerne i metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE). Lo scopo del corso è acquisire una conoscenza dei metodi numerici e della loro implementazione, con particolare attenzione alle analisi di stabilità, accuratezza e convergenza dei metodi. Le lezioni sono affiancate da esercitazioni di laboratorio svolte utilizzando Matlab, uno dei più utilizzati linguaggi di programmazione per il calcolo scientifico.

1. Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

2. Metodi numerici per equazioni differenziali alle derivate parziali: equazioni ellittiche, paraboliche e iperboliche. Scelta del tipo di metodo più adatto a seconda del tipo di PDE.

3. Metodo Differenze Finite per problemi in domini regolari: equazione di Poisson e della diffusione.

4. Metodo Elementi Finiti per equazioni ellittiche e paraboliche. Equazione di diffusione-trasporto e tecniche di stabilizzazione.

5. Metodo Volumi Finiti per equazioni ellittiche, paraboliche e iperboliche del primo ordine (leggi di conservazione non lineari). Il problema di Riemann: caratteristiche, onde d’urto, di rarefazione, discontinuità di contatto.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Sprinter-Verlag 2006;
• Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer-Verlag 2008;
• S. Chapra, R.Canale, Metodi numerici per l’Ingegneria, McGraw-Hill 1988;
• S. Chapra, R. Canale, Numerical methods for Engineers, McGraw-Hill 2009 (edizione più recente);
• R. J. Leveque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press 2002.