OBIETTIVI FORMATIVI

Questo corso fornirà gli strumenti concettuali chiave per la comprensione dei più recenti sviluppi nei campi della computazione quantistica e dell’informazione quantistica. Si porrà grande attenzione nello spiegare protocolli crittografici quantistici, algoritmi quantistici (di Deutsch, di Grover, di Shor) e nel discutere le principali realizzazioni concrete di un qubit (ioni intrappolati, qubit a superconduttore, punti quantici).

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La distribuzione sicura di chiavi crittografiche quantistiche al servizio del trasferimento di dati sensibili tra banche e la recente produzione di articoli scientifici che riportano risultati ottenuti per mezzo di computer quantistici oramai accessibili nel Cloud (IBM, Rigetti) sono solo due dei molti esempi di come la rilevanza delle tecnologie quantistiche stia progressivamente crescendo nella vita di tutti i giorni. Partendo da una revisione critica di concetti base della meccanica quantistica come il sistema a due livelli (paradigma del qubit, l’elemento costitutivo fondamentale della logica quantistica) e gli oscillatori armonici, nonché delle loro interazioni, gli studenti impareranno a maneggiare concetti come la sovrapposizione quantistica degli stati, l’entanglement e le correlazioni quantistiche. Queste idee sono alla base dello sviluppo della crittografia quantistica e degli algoritmi quantistici. I vantaggi e le limitazioni delle tecnologie allo stato dell’arte per lo sviluppo concreto di sistemi a due livelli controllabili con precisione (come ioni intrappolati, qubit a superconduttore, punti quantici) saranno discussi in dettaglio, assieme a sistemi di recentissima introduzione che promettono di diventare i nuovi paradigmi sperimentali.

PREREQUISITI

Nessuno

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali alla lavagna. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

0. Introduzione al corso  

   0.1 Cosa sono le tecnologie quantistiche? 

   0.2 Informazione quantistica e computazione quantistica

1. Accenni alla logica classica 

   1.1 Rappresentazione astratta di un bit 

   1.2 Operatori logici classici

   1.3 Operazioni reversibili a singolo bit 

   1.4 Entropia di Shannon 

   1.5 Entropia di von Neumann  

   1.6 Operazioni reversibili a due bit 

2. Cos’è un bit quantistico?  

   2.1 Polarizzazione della luce

   2.2 Polarizzazione di un fotone

   2.3 Il sistema a due livelli come paradigma per un quit

   2.4 Prerequisiti di base: matrici di Pauli, evoluzione temporale di un sistema con un numero finito di gradi di libertà

3. Manipolazione dei qubit 

   3.1 Evoluzione dinamica

   3.2 Oscillazioni di Rabi

   3.3 Criptografia quantistica

   3.4 Soluzione generale di un sistema a due livelli

4. Correlazioni quantistiche   

   4.1 Stati a due quit 

   4.2 Entanglement in stati a due quit

   4.2 Operatore densità: stati puri e stati misti  

   4.3 Disuguaglianze di Bell

5.  Algoritmi quantistici  

   5.1 Porte logiche quantistiche 

   5.2 Algoritmo di Deutsch 

   5.3 Algoritmo di ricerca di Grover  

   5.4 Protocolli quantistici di correzione degli errori  

   5.5 Accenni all’algoritmo di Shor   

   (Dimostrazione pratica sul computer quantistico IBM)

6. Realizzazioni fisiche  

   6.1 Ioni intrappolati 

   6.2 Giunzione Josephson nella descrizione di Feynman  

   6.3 Descrizione quantistica di un circuito LC e di un circuito superconduttivo  

   6.4 Qubit carico 

   6.5 Modello semplice di decorrenza 

7 L’oscillatore armonico quantistico

   7.1 Stati numero 

   7.2 Stati coerenti

   7.3 Stati squeezed 

   7.4 Descrizione di Wigner degli stati quantistici della radiazione

   7.5 Realizzazioni fisiche

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Le Bellac “A short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation”. Cambridge University Press (2006).