OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosomiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore (inclusi gli stimatori efficienti). Fornire un'introduzione all'analisi delle serie storiche, integrando elementi teorici e aspetti pratici dell’analisi nel dominio temporale e accennando all’analisi nel dominio delle frequenze.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso lo studente saprà

• riconoscere i problemi di stima parametri e non parametrica in contesti applicativi 
• formularli rigorosamente da un punto di vista matematico
• individuare stimatori di parametri di un modello statistico e studiarne la bontà 
• esporre in modo corretto definizioni, enunciati e dimostrazioni e produrre relativi esempi e controesempi

Alla fine del corso lo studente saprà 

• eseguire l’analisi di semplici serie storiche nel dominio temporale anche al calcolatore
• approfondire gli aspetti teorici e computazionali per eseguire analisi di dati reali anche sofisticate
• presentare le risultanze dell’analisi in un breve report critico
• avrà le conoscenze matematiche essenziali per lo studio di serie storiche

PREREQUISITI

Probabilità e statistica inferenziale 

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in aula di teoria ed esercizi. Per la seconda parte sono previste anche lezioni al calcolatore con l'ausilio del software R. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Programma prima parte (5 cfu):
Richiami di Calcolo delle Probabilità: densità condizionata e valore atteso condizionato, distribuzione normale multivariata.
Modelli e statistiche: campione e modello statistico, identificabilità, modelli regolari, il modello di classe esponenziale. Statistiche e distribuzioni campionarie. Statistiche sufficienti, minimali, ancillari e complete. Il lemma di Neyman-Fisher ed il teorema di Basu.
Stimatori e loro proprietà: trovare stimatori puntuali: metodo dei momenti, metodo dei minimi quadrati, stima di massima verosimiglianza e sue proprietà. Metodi di valutare stimatori: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehmann-Scheffé. Stimatori UMVUE. Informazione attesa di Fisher, disuguaglianza di Cramer-Rao e stimatori efficienti.
Verifica statistica di ipotesi. Il teorema di Neyman-Pearson per ipotesi semplici. Il test del rapporto di verosimiglianza.
Introduzione alla statistica Bayesiana: leggi di probabilità a priori e a posteriori, coniugate, a priori improprie e piatte, confront con metodi frequentisti.
Ogni anno sarà trattato al più uno degli ultimi due argomenti. 

Programma seconda parte (3 cfu):
Serie temporali . Analisi descrittive: stazionarietà in media, varianza e covarianza. Funzione di autocovarianza totale e parziale; funzione di autocorrelazione. Processi stazionari del secondo ordine e processi invertibili. Modelli SARIMA.

L'insegnamento da 8 CFU è formato da entrambe le parti.
L'insegnamento è offerto per 7 CFU composti dalla prima parte integrata uno o più argomenti concordati tra studenti e docente (per esempio Verifica statistica di ipotesi e Introduzione alla statistica Bayesiana) oppure da un'attività seminariale. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Prima Parte:

Testi consigliati:   

G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02/09
D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05

L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01   
M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08   
D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24   
A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 

Letture consigliate:

D.J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05
L. Wasserman. All of Statistics, Springer 
J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 
S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991

Appunti dei docenti su aulaweb

Seconda Parte:
C. Chatfield (1980). The analysis of Time Series: an introduction, Chapman and Hall
Rob J Hyndman and George Athanasopoulos, Forecasting: Principles and Practice, Monash University, Australia https://otexts.com/fpp2/
R.D. Pend , F. Dominici, Statistical methods for environmental epidemiology with R. A case study in air pollution and Health
R.H. Shumway, D.S. Stoffe, Time series analysis and its applications with examples in R