OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire il linguaggio matematico di base. Vengono introdotte nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Nella parte finale vengono fornite le prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Acquisizione del linguaggio matematico di base e capacita' di formalizzazione.  

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi. Si ritengono altamente formative le attivita' di supporto alla didattica, quali ad esempio le esercitazioni guidate in aula.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni, surgettive, iniettive e bigiettive.

- Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti.

- Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili.

- Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.  

- Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Algebra modulare.

- Numeri complessi.

- Polinomi:  polinomi con coefficenti razionali, reali e complessi. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. 

- Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi Abeliani. Sottogruppi, omomorfismi e quozienti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013.

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

Saranno messi a disposizione le note delle lezioni ed esercizi proposti tramite aulaweb.