Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale.
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.
Lo studente dovrra` essere in grado di studiare il grafico delle funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile e risolvere semplici equazioni differenziali lineari e a variabili separabili
90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali
Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone.
Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.
Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Teorema dei valori intermedi.
Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.
Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata
e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.
Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.
Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti. Funzioni iperboliche.
Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.
Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.
Area delle regioni piane.
Funzioni integrali.
Primitiva di una funzione continua.
Integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione e per parti.
Integrale delle funzioni trigonometriche.
Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili
Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,
Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in
alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del
secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non
omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.
F.Parodi, T. Zolezzi Appunti di Analisi Matematica ECIG
R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana
Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream
DANILO PERCIVALE (Presidente)
VALENTINA BERTELLA
MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente Supplente)
Primo semestre
Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.
Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.
L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica , la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali.
