CODICE 98340 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 9 cfu anno 1 INGEGNERIA NAUTICA 8721 (L-9) - LA SPEZIA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE LA SPEZIA PERIODO Annuale MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA + GEOMETRIA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo studente dovrra` essere in grado di studiare il grafico delle funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile e risolvere semplici equazioni differenziali lineari e a variabili separabili MODALITA' DIDATTICHE 90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali PROGRAMMA/CONTENUTO Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone. Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli. Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass. Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital. Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità. Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti. Funzioni iperboliche. Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale, Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti. TESTI/BIBLIOGRAFIA F.Parodi, T. Zolezzi Appunti di Analisi Matematica ECIG R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana DOCENTI E COMMISSIONI DANILO PERCIVALE Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream Commissione d'esame DANILO PERCIVALE (Presidente) VALENTINA BERTELLA MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI Primo semestre Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40. Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica , la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 11/01/2021 09:00 LA SPEZIA Scritto 08/02/2021 14:30 GENOVA Scritto 09/06/2021 09:00 LA SPEZIA Scritto 15/06/2021 09:00 LA SPEZIA Scritto 09/07/2021 09:00 LA SPEZIA Scritto 08/09/2021 09:00 GENOVA Scritto