CODICE 60235 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA MECCANICA 8720 (L-9) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA 2 E FISICA MATEMATICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari. Verrà discusso il Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con enfasi particolare sui sistemi lineari in dimensione bassa. Infine, verranno discusse le proprietà di convergenza di successioni e serie di funzioni, in particolare degli sviluppi in serie di potenze. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni ed esercitazioni PROGRAMMA/CONTENUTO Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Sistemi lineari, matrice fondamentale. Soluzione dei sistemi a coefficienti costanti. Stabilità e comportamento asintotico. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni. Serie di potenze. TESTI/BIBLIOGRAFIA C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer-Verlag, 2008. DOCENTI E COMMISSIONI EDOARDO MAININI MANUEL MONTEVERDE Commissione d'esame EDOARDO MAININI (Presidente) ROBERTO CIANCI MANUEL MONTEVERDE FRANCO BAMPI (Presidente Supplente) LEZIONI Orari delle lezioni MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta. Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche di calcolo integrale in più variabili, delle tecniche risolutive dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, e dell'analisi delle serie di funzioni. L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 25/01/2021 09:00 GENOVA Scritto 15/02/2021 09:00 GENOVA Scritto 21/06/2021 11:00 GENOVA Scritto 20/07/2021 09:00 GENOVA Scritto 06/09/2021 09:00 GENOVA Scritto ALTRE INFORMAZIONI Propedeuticità: Analisi Matematica 1 (calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile).
