CODICE 80136 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 3 cfu anno 1 INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E AERONAUTICA 9270 (LM-33) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/07 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MODULI Questo insegnamento è un modulo di: METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA MECCANICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico. MODALITA' DIDATTICHE Il modulo prevede quattro ore settimanali di lezione concentrate nel secondo semestre. Consiste in una parte teorica affiancata da esercitazioni di laboratorio svolte in Matlab. PROGRAMMA/CONTENUTO 1. Analisi di fenomeni e motivazioni che portano allo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. La fune elastica e la transizione dai sistemi discreti ai sistemi continui. 2. Le equazioni differenziali del secondo ordine. La classificazione e la forma normale. Equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche. 3. Equazioni ellittiche. Proprietà delle funzioni armoniche; i problemi di Dirichlet e di Neumann, la formula di Poisson per il cerchio. 4. Le tecniche generali di soluzione separazione di variabili; la serie e la trasformata di Fourier; l'effetto Gibbs; l'analisi in modi normali; la “funzione” delta di Dirac; i casi bi-tridimensionale. 5. Le funzioni speciali: le funzioni di Bessel J,Y, I, K; le serie di Fourier Bessel e di Dini; le trasformate di Fourier in coordinate polari: la trasformata di Hankel . Applicazioni ai problemi in coordinate polari. 6. Le equazioni differenziali paraboliche; l'equazione della diffusione e del calore; descrizioni nel dominio dello spazio e del tempo; nucleo del calore. 7. Le equazioni di tipo iperbolico: l’equazione di D'Alembert, il metodo delle caratteristiche, la membrana elastica, l’interpretazione meccanico-dinamica dei modi normali; il problema di Cauchy e il dominio futuro di dipendenza. 8. PDE di ordine superiore: l'equazione biarmonica; il relativo problema di Cauchy. 9. Le equazioni non omogenee: le sorgenti distribuite e puntiformi; la funzione di Green e la sua interpretazione sistemistica come funzione di trasferimento; la descrizione con la funzione delta di Dirac. TESTI/BIBLIOGRAFIA A.N.Tichonov, A.A.Samarskij: Equazioni della Fisica matematica, Problemi della fisica matematica, Mosca,1982; R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Phisics vol I e II, Interscience, NY, 1973; R. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, New York: McGraw-Hill, 1999; P. V. O’ Neil, Advanced engineering mathematica, Brooks Cole, 2003; H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1985; V. I. Smirnov. Corso di Matematica superiore, Vol. 3. MIR (1978). DOCENTI E COMMISSIONI ROBERTO CIANCI Ricevimento: Students may also take appointment via email sent to cianci@dime.unige.it. Commissione d'esame ROBERTO CIANCI (Presidente) ANGELO ALESSANDRI FRANCO BAMPI STEFANO VIGNOLO PATRIZIA BAGNERINI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI Secondo semestre. Orari delle lezioni MODULO DI METODI MATEMATICI ESAMI MODALITA' D'ESAME La modalità di esame consiste in una verifica orale dell’apprendimento dei contenuti del corso. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame orale verte sull'approfondimento di uno o due argomenti tra quelli trattati a lezione. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 11/01/2021 14:00 GENOVA Orale 10/02/2021 14:00 GENOVA Orale 08/06/2021 14:00 GENOVA Orale 06/07/2021 14:00 GENOVA Orale 16/09/2021 14:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Consultare la pagina su aulaweb per ulteriori informazioni e approfondimenti.