PRESENTAZIONE

l corso si occupa dell'applicazione di tecniche fisico-matematiche avanzate per un'analisi più profonda del moto di punti materiali e corpi rigidi. Lo studente verrà introdotto ad una trattazione più rigorosa della meccanica Newtoniana e alle prime basi della meccanica analitica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Meccanica Razionale, con particolare riferimento alla meccanica del corpo rigido ed alle sue applicazioni all'Ingegneria Navale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza ai corsi e la pratica nelle esercitazione consentirà allo studente di:
- capire le basi matematiche della cinematica e della dinamica Newtoniana
- essere in grado di risolvere problemi che coinvolgono la dinamica di punti materiali e corpi rigidi.

PREREQUISITI

La natura del corso richiede una ottima conoscenza delle nozioni di base di geometria analitica, euclidea, dell’analisi matematica delle funzioni a una e più variabili,  e di una conoscenza di base della meccanica del punto materiale e del corpo rigido.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni online e svolgimento di esercizi. Si consiglia la frequenza.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Elementi di algebra vettoriale e di teoria geometrica delle curve:

Vettori liberi e applicati. Grandezze vettoriali. Rappresentazione geometrica di vettori liberi e applicati. Proiezioni ortogonali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore e loro rappresentazione in componenti. Matrici ortogonali e cambiamento di base ortonormale. Angoli di Eulero. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. Operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici.  Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione e di torsione.

Cinematica assoluta:

Concetto di Osservatore. Assiomi di spazio e tempo assoluti. Velocità, accelerazione e loro rappresentazioni cartesiana.

Cinematica relativa:

Moto relativo fra sistemi di riferimento. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni.

Dinamica:

Primo principio della dinamica. Massa inerziale. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto per sistemi isolati. Secondo e terzo principio della dinamica. Lavoro e potenza di una forza. Forze conservative. Potenziale di una forza conservativa. Energia cinetica. Teorema dell’energia. Teorema di conservazione dell’energia.

Dinamica relativa:

Forze apparenti. Meccanica terrestre.

Meccanica del punto materiale:

Moto di un punto materiale libero. Moto di un punto materiale lungo una curva liscia e con attrito.

Meccanica dei sistemi:

Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Quantità meccaniche dei sistemi. Teorema di Konig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi.

Meccanica del corpo rigido:

Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido. Atto di moto rigido. Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Moti rigidi particolari. Composizione di moti rigidi. Quantità meccaniche del corpo rigido. Tensore di inerzia e sue proprietà. Momento di un corpo rigido rispetto ad un asse. Matrici di inerzia. Teorema di Huygens e teorema degli assi paralleli. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Potenza di un sistema di forze agenti su un corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Moto di un corpo rigido libero. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Puro rotolamento. Corpo rigido con asse fisso. Corpo rigido con punto fisso. Moti alla Poinsot e rotazioni permanenti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

I concetti principali trattati nel corso sono contenuti in  Biscari P. et al. “Meccanica razionale”, Monduzzi editore (2007)--terza edizione. Le lezioni integrano anche elementi di Massa E., “Appunti di meccanica razionale” (dipense), Grioli G. “Lezioni di meccanica razionale” Edizioni Libreria Cortina." Padua, Italy (1988);  Demeio L. “Elementi di meccanica classica per l’ingegneria”, Città Studi edizioni (2016); Bampi F. , Zordan, C., “Lezioni di meccanica razionale” ECIG 1998; C. Cercignani, “Spazio, Tempo, Movimento”, Zanichelli; M.D. Vivarelli, “Appunti di Meccanica Razionale”, Zanichelli.

Riferimenti per gli esercizi:  Muracchini A. et al. ”Esercizi e temi d’esame di Meccanica Razionale” (2013); Bampi F. et al “Problemi di meccanica razionale” ECIG, (1984).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

SANTE CARLONI (Presidente)

PATRIZIA BAGNERINI

ROBERTO CIANCI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

21 settembre 2020

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'orale verificerà le conoscenze teoriche acquisite dagli studenti.

L'esame scritto valuterà la capacita degli studenti di mettere in pratica le consoscenze acquisite per risolvere il problema meccanico per i punti materiali e i corpi rigidi.

Calendario appelli