PRESENTAZIONE

L'insegnamento propone argomenti di analisi matematica con lo scopo di completare la formazione di base e di  introdurre strumenti di analisi utili in campo ingegneristico. I temi trattati riguardano gli integrali di funzioni di più variabili, la teoria dei campi vettoriali, le serie di Fourier e le funzioni di variabile complessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici essenziali, relativi ai seguenti temi: 1) Integrazione su linee e superfici, campi vettoriali e operatori differenziali. 2) Serie di Fourier e applicazioni. 3) Analisi delle funzioni di variabile complessa, integrazione nel piano complesso, calcolo di residui e applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

In merito agli integrali multipli e ai campi vettoriali, l’insegnamento vuole fornire allo studente i concetti di base che legano le proprietà differenziabili di funzioni vettoriali alla loro integrazione su linee, superfici e  domini nello spazio  tridimensionale.  Riguardo alle serie di Fourier, lo scopo principale è la comprensione delle proprietà di convergenza e delle possibili applicazioni. Ci si propone poi di fornire allo studente le nozioni e i concetti relativi alle funzioni di una variabile complessa che gli permettano di utilizzare specifiche tecniche di calcolo in diversi ambiti applicativi.

L'insegnamento ha lo scopo di fornire allo studente capacità operative relative alle seguenti abilità:

• Calcolo di integrali in R2 e in R3. Calcolo di integrali di forme differenziali.
• Calcolo vettoriale con operatori differenziali.
• Calcolo di serie di Fourier e sue applicazioni a equazioni differenziali.
• Integrazione nel piano complesso, calcolo dei residui e calcolo di integrali impropri.

PREREQUISITI

Affinchè lo studente possa seguire l'inseganmento con efficacia sono richieste conoscenze di base relative all'algebra vettoriale, all'analisi delle funzioni di una o più variabili reali, alle serie numeriche e alle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita da lezioni online su un canale Teams. In queste lezioni si discutono i contenuti delle dispense e si inseriscono esempi ed esercizi caricati settimanalmente sul canale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Prima parte:  Rappresentazione di curve e superfici in R3 . Integrali di funzioni in R2 e in R3 . Integrali di linea e forme differenziali di funzioni vettoriali. Campi conservativi. Operatori differenziali e teoremi dell'analisi dei campi vettoriali.

Seconda parte: Serie di funzioni, serie di Fourier e applicazioni.

Terza parte: Funzioni di variabile complessa. Analiticità e integrazione nel piano complesso. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni su integrali impropri.Funzioni di variabile complessa. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni. Convoluzione, trasformata di Fourier e applicazioni. Trasformata di Laplace.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Dispense del docente (disponibili su Aulaweb)

Testi per l’esercitazione e l’approfondimento:

• L. Recine, M. Romeo,  Esercizi di Analisi Matematica (vol 2, Funzioni di più variabili ed equazioni differenziali), 2^ edizione, Maggioli (2013)
• G.C. Barozzi, Matematica per l’Ingegneria dell’informazione, Zanichelli 2004.
• F. Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri, Zanichelli 2019
• G. B. Folland, Fourier Analysis and its applications, Wadsworth, Belmont, 1992.
• J.E. Marsden and M.J. Hoffman , Basic  Complex Analysis, Freeman and Co., New York, 1987.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MAURIZIO ROMEO (Presidente)

ANGELO MORRO

CLAUDIO ESTATICO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta costituita da quattro esercizi relativi alle capacità operative richieste. Superata la prova scritta con una votazione maggiore o uguale a 18/30, lo studente accede ad una prova orale relativa ai concetti di teoria sviluppati nell'insegnamento.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La  prova scritta intende verificare l'abilità dello studente sui seguenti punti: 1) Integrare funzioni di due o tre variabili,  2) calcolare linee di campo o potenziali di campi vettoriali o integrali di linea di forme differenziali, 3) determinare la serie di Fourier di una funzione periodica e sfruttare il risulatato ai fini del calcolo di serie numeriche, 4) calcolare integrali impropri attraverso il calcolo dei residui. 

La prova orale ha lo scopo di accertare che lo studente abbia acquisito i concetti della teoria trattata nell'insegnamento, dimostrando di saper enunciare e provare i teoremi svolti nelle lezioni, giustificando l'uso delle formule e notazioni acquisite.

Calendario appelli