OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire un buon livello di conoscenza dei principali effetti quantistici negli atomi, nuclei e molecole, nei gas e nella materia condensata

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è portare gli studenti a un buon livello di conoscenza dei principi di base della fisica moderna.    Ci si aspetta  che lo studente sia in grado di applicare  tecniche matematiche quali le serie e gli  integrali di Fourier  alla risoluzione  di problemi  di fisica moderna.

MODALITA' DIDATTICHE

TRADIZIONALE

PROGRAMMA/CONTENUTO

La fisica moderna, sviluppatesi a partire dalla seconda metà del XIX secolo,   ha segnato sotto vari aspetti un salto concettuale rispetto alla fisica classica. Le sue radici sono nella termodinamica statistica e nella teoria classica delle onde. Questi temi costituiscono le prime due parti del corso. La terza parte riguarderà la meccanica quantistica. Nel corso si metterà in evidenza non solo il salto concettuale, ma anche la profonda continuità che lega questi tre importanti capitoli della fisica.

Termodinamica statistica

Meccanica classica nello spazio delle fasi. Energia e funzione di Hamilton. Significato microscopico di energia ed entropia. Propagazione del calore, conservazione locale dell’energia  ed equazione di Fourier. Entropia di Boltzmann. Significato statistico della seconda legge della termodinamica. Modello di Ehrenfest. Fluttuazioni termodinamiche e formula di Einstein. Rudimenti di probabilità: variabili casuali, distribuzioni continue e discrete, valor medio e varianza, indipendenza statistica. Camminata casuale e cenni alla teoria del moto browniano. Distribuzione di Gibbs e calcolo dei valori medi mediante la funzione di partizione; applicazioni al gas ideale e a sistemi con livelli discreti di energia. Teorema di equipartizione di Boltzmann e calcolo dei calori specifici per gas  poli-atomici e confronto con i dati sperimentali.

Onde classiche

Oscillazioni armoniche libere, modi normali. Propagazione per onde di perturbazioni fisiche. Onde elastiche nei fluidi. Equazione di D'Alembert.  Onde stazionarie e corda vibrante. Equazione di Helmholtz. Leggi locali di conservazione ed equazione di continuità. Onde elettromagnetiche. Onde piane e sferiche. Pacchetti d'onda e analisi di Fourier. Teorema della larghezza di banda (“principio di Heisenberg classico”). Mezzi dispersivi. Velocita di fase e velocità di gruppo. Relazioni di dispersione ed equazioni d’onda.  Interferenza di onde e coerenza. Esperimento delle due fenditure. Diffrazione. Ottica di Fourier. Principio di Fermat e di Huygens. Cenni alla teoria della relatività ristretta.

Onde quantistiche

Elementi di crisi delle teorie classiche: corpo nero, effetto fotoelettrico. Campo elettromagnetico in una cavità come insieme di oscillatori indipendenti.  Ipotesi di Einstein E= h nu  e determinazione della distribuzione di Planck. Legge di Stefan-Boltzmann. Ipotesi di de Broglie mv= h /lambda e sua verifica sperimentale (dall’esperimento di Davidson e Germer ad esperimenti recenti di interferenza di onde materiali). Principio di minima azione e principio di Fermat. Onde di energia e onde di materia. Concetti base della meccanica quantistica: equazione delle onde in mezzi dispersivi ed equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, funzione d'onda e stato quantistico. Equazione di continuità e interpretazione probabilistica della funzione d'onda.  Principio di indeterminazione. Regole  di corrispondenza. Funzione di  Hamilton classica e operatore di Hamilton quantistico. Stati stazionari ed equazione di Schroedinger indipendente dal tempo.  Stati liberi e stati legati. Pacchetti gaussiani. Equazione di Schroedinger con potenziale, studio di alcuni casi unidimensionali: buche, barriere di potenziale e oscillatore armonico. Calcolo dell’energia media di un oscillatore armonico quantistico in contatto con un termostato. L'equazione di Schroedinger in tre dimensioni. Buca di potenziale cubica infinita e la nozione di degenerazione dei livelli. L’atomo di Idrogeno: livelli e numeri quantici. L’esperimento di Stern-Gerlach e lo spin. Meccanica quantistica di sistemi  a più particelle. Bosoni e Fermioni. Entanglement.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

-  Chimica Fisica, Peter Atkins e Julio De Paula, (Zanichelli 2012);

- Introduction to Quantum Mechanics: David J. Griffiths (Benjamin Cumming, 2004);

- La fisica di Feynman, Volume 3. “Meccanica quantistica” (Zanichelli 2007); disponibile  anche on-line in inglese gratuitamente: http://www.feynmanlectures.info/

- Dispense ed esercizi disponibili sul:https://www.ge.infn.it/~zanghi/fisicamoderna/fm2019.html