OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento si propone di far acquisire agli studenti le nozioni di base di statistica nonché gli elementi di programmazione lineare e non lineare impiegati nei metodi di ottimizzazione. A tal fine saranno associate alle lezioni di teoria esercitazioni in aula informatica sulle principali “routine” di ottimizzazione disponibili in Matlab.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento ha come obiettivo lo studio dei principali metodi di ottimizzazione per la soluzione di problemi decisionali e le tecniche statistiche di base per descrivere un fenomeno e generare conoscenza a partire dai dati.

In maggior dettaglio, per quanto riguarda la parte di ottimizzazione, l’insegnamento ha l’obiettivo di fornire agli studenti le competenze di base per la formalizzazione in termini matematici e la successiva risoluzione di problemi decisionali, in cui occorre prendere la decisione ottima nell’ambito di più decisioni possibili, sulla base di opportuni criteri. In particolare, l’insegnamento presenta i concetti di variabili decisionali, funzione obiettivo, e vincoli di un problema di ottimizzazione, nonché le nozioni di base della programmazione lineare a variabili reali, della programmazione lineare intera, e della programmazione non lineare. 

Per quanto concerne la parte di statistica, l’insegnamento fornisce nozioni di base di statistica descrittiva e di statistica inferenziale, al fine di permettere allo studente di descrivere in maniera appropriata un insieme di dati provenienti da osservazioni di una quantità di interesse, oltre che di estrarre informazione dai dati stessi, ossia costruire un modello di quanto osservato a partire da un insieme limitato di osservazioni.

In entrambi i casi, sono presentati sia gli aspetti più metodologici, sia i risvolti maggiormente applicativi. I vari concetti sono esposti attraverso lezioni teoriche e mediante soluzione di esercizi, oltre che tramite l’implementazione software di alcuni problemi di esempio.

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di costruire un modello matematico di un processo decisionale e di scegliere e applicare l’algoritmo più adeguato per la sua soluzione. Inoltre, lo studente sarà capace di descrivere i dati raccolti sul campo ed estrarre informazioni da essi attraverso gli strumenti più opportuni.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di Analisi Matematica e Geometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

PARTE DI OTTIMIZZAZIONE

1.         Introduzione alla parte di ottimizzazione

• 1.1.      Definizioni di funzione obiettivo e variabili decisionali
• 1.2.      Classificazione dei problemi di ottimizzazione
• 1.3.      Formulazione matematica di problemi di ottimizzazione

2.         Programmazione lineare a variabili reali

• 2.1.      Esempi di problemi di programmazione lineare
• 2.2.      Geometria della programmazione lineare
• 2.3.      Forma standard di un problema di programmazione lineare
• 2.4.      Algoritmo del simplesso
• 2.5.      Metodo delle due fasi

3.         Programmazione lineare a variabili intere

• 3.1.      Esempi di problemi di programmazione lineare a numeri interi
• 3.2.      Metodo del branch and bound

4.         Programmazione matematica non vincolata

• 4.1.      Esempi di problemi di programmazione non lineare
• 4.2.      Condizioni necessarie di ottimalità e condizioni sufficienti di ottimalità
• 4.3.      Algoritmi di discesa
• 4.4.      Algoritmo del gradiente
• 4.5.      Approccio Lagrangiano per problemi vincolati
• 4.6.      Metodo delle funzioni di penalità

5.         Applicativi software per la programmazione matematica

• 5.1.      Introduzione generale a Lingo, Matlab, Excel
• 5.2.      Esempi di utilizzo dei software per la risoluzione di problemi di programmazione lineare e non lineare

PARTE DI STATISTICA

6.         Introduzione alla parte di statistica

• 6.1.      Definizioni preliminari
• 6.2.      Cenni storici

7.         Statistica descrittiva

• 7.1.      Variabili qualitative
• 7.2.      Rappresentazione grafica
• 7.3.      Variabili quantitative
• 7.4.      Moda, mediana, media, percentili, quartili
• 7.5.      Software Matlab per la rappresentazione di dati

8.         Regressione e minimi quadrati

• 8.1.      Campioni di dati bivariati
• 8.2.      Retta di regressione
• 8.3.      Minimi quadrati in generale per l’approssimazione di funzioni
• 8.4.      Software Matlab per la regressione lineare e i minimi quadrati

9.         Richiami di calcolo delle probabilità

• 9.1.      Calcolo combinatorio
• 9.2.      Il concetto di probabilità
• 9.3.      Variabili aleatorie
• 9.4.      Densità di probabilità
• 9.5.      Le più comuni distribuzioni di probabilità

10.       Stime, stimatori, intervalli di confidenza

• 10.1.    Stime puntuali e per intervallo
• 10.2.    Intervalli di confidenza

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense fornite dal Docente e disponibili in formato elettronico.

Testi per eventuale approfindimento:

[1] Hillier, Lieberman – Introduction to operations research. McGraw-Hill, 2004.

[2] D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis – Introduction to linear optimization. Athena Scientific, 1999.

[3] D. Luenberger, Y. Ye – Linear and nonlinear programming. Springer, 2008.

[4] D. Bertsekas – Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.

[5] S.M. Ross – Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 2014.

[6] P. Newbold, W.L. Carlson, B. Thorne – Statistica, Pearson, 2010.