PRESENTAZIONE

L'insegnamento  e' una introduzione al  Calcolo Numerico, e consiste nella descrizione di strategie e algoritmi per la soluzione di problemi matematici di base. Particolare importanza e' data all'uso del computer e allo studio delle problematiche che esso comporta.

Completano l'insegnamento alcune esercitazioni, svolte in gruppo, per risolvere semplici problemi con tecniche numeriche. Tali esercitazioni sono riservate agli studenti di Scienza dei Materiali, per i quali l'insegmamento vale 6 CFU.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Teoria degli errori. Metodi di base per risolvere sistemi lineari. Approssimazione di dati: metodo dei minimi quadrati e interpolazione. Introduzione al linguaggio MatLab per risolvere problemi matematici di base e per disegnare un diagramma o un grafico di una funzione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo principale dell'insegnamento di Calcolo Numerico e Programmazione e` quello di fornire strumenti per il calcolo o l'approssimazione della soluzione di problemi matematici di base.

L'obiettivo principale e` quello di spostare il punto di vista, nell'affrontare problemi matematici, da un ambito completamente astratto a uno piu` applicato, per preparare lo studente ad affrontare problemi derivanti dallo studio di fenomeni reali.

Particolare attenzione viene dedicata a concetti puramente numerici, quali condizionamento di un problema e stabilita'  di un algoritmo, e all'Interpretazione critica dei risultati

Nello specifico lo studente sara` in grado:

• di risolvere sistemi lineari di dimensione qualsiasi;
• di calcolare la retta di regressione associata a un insieme di punti;
• di analizzare gli errori dovuti a dati perturbati e/o all'aritmetica floating point;
• di  approssimare gli zeri di una funzione;
• di trovare il polinomio che interpola piu` punti.

PREREQUISITI

I concetti di base dell'analisi, della geometria analitica e della trigonometria insegnati nella scuola superiore.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche: 4 CFU (32 ore su due semestri). Tali lezioni vengono erogate sia per gli studenti di Scienza dei Materiali che per gli studenti di Chimica e Tecnologie Chimiche.

Alla fine di ogni lezione, vengono pubblicate su Aulaweb slides riassuntive.

Quiz su aulaweb permettono di autovalutarsi.

Esercitazioni. Per gli studenti di Scienza dei Materiali vengono erogoati ulteriori 2 CFU (16 ore) (1 per ogni semestre).

Durante il i semestre, applicando la tecnica di didattica innovatica "Team Based Learning" (TBL), sono analizzati e risolti problemi numerici specifici.

Durante il II semestre viene proposto un esercizio inetrdisciplinare, da risolvere usando nozioni di Chimica, Fisica e Matematica.

Le lezioni e le esercitazioni si tengono in presenza. Se dovesse protararsi l'emergenza sanitaria, per salvaguardare la salute e la sicurezza di tutti, le lezioni saranno erogate on line su piattaforma Teams (e registrate).

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma tratta argomenti appartenenti a diversi ambiti:

• Calcolo matriciale: operazioni matriciali, norme vettoriali e matriciali.
• Soluzione di sistemi lineari: metodo di sostituzione all’indietro per sistemi triangolari, metodo di Gauss.
• Condizionamento di matrici e di sistemi lineari.
• Sistemi sovradeterminati: metodo delle equazioni normali. Retta di regressione.
• Analisi dell’errore: calcolo in aritmetica floating point ad errore algoritmico. Cancellazione numerica ed errore inerente. Condizionamento nel calcolo di una funzione reale
• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde e delle tangenti.
• Interpolazione: il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: “Introduzione alla Matematica Computazionale”, Zanichelli
Bini-Capovani-Menchi: “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Zanichelli

Materiale didattico fornito dal docente e reperibili su AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FEDERICO BENVENUTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Il corso si sviluppa sul I e II semestre, seguendo il calendario definito nel Manifesto

Orari delle lezioni

CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame consiste di due parti.

1) Esame scritto:  esercizi riguardanti l'intera teoria svolta durante le lezioni in aula. Per poter accedere allo scritto e` necessario aver superato con la sufficienza alcuni  quiz, pubblicati su Aulaweb una settimana prima dell'appello. Tali quiz sono una selezione dei quiz pubblicati su aulaweb durante l'anno. 

2) Esame orale: domande riguardanti la teoria svolta, con particolare attenzione ai teoremi e alle dimostrazioni.

Voto finale:  e' dato dalla media del voto dello scritto e  del voto dell'orale. Per gli studenti di Scienza dei Materiali,  il voto dello scritto viemne aumentato con il bonus conseguito con il TBL e con l'esercizio interdisciplinare.

La prova scritta e la prova orale possono essere sostenute secondo due modalita':

- terminate le lezioni  e riguardare quindi l'intero programma

- oppure l'esame puo' essere diviso in due parti. Dopo la fine del primo semestre  si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel I semestre  e dopo la fine del secondo semestre si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel II semestre. La media dei voti riportati nelle due parti fornisce il voto finale.

Dopo la fine delle lezioni (da giugno in poi) l'esame puo` essere sempre sostenuto in due appelli separati, e il voto della parte superata non ha scadenza. Si richiede il superamento dell'esame relativo alla prima parte del corso, per sostenere l'esame relativo alla seconda parte.

In caso di emergenza sanitaria l'esame scritto sara` sostituitio da un insieme piu` consistente di quiz e l'orale sara` in modalita` a distanza.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esercitazione guidata mira a verificare la capacita' di applicare la teoria a semplici problemi matematici, in autonomia e collaborando con altri studenti, utilizzando la strategia del TBL (Team Based Learning)

La prova scritta (o i quiz) si basa sullo svolgimento di esercizi relativi alla teoria svolta in aula, per accertare la capacita` di analizzare e risolvere un problema.

La prova orale mira a verificare la comprensione della parte teoria, con particolare attenzione alla dimostrazione dei teoremi.

Calendario appelli