OBIETTIVI FORMATIVI

Teoria degli errori. Metodi di base per risolvere sistemi lineari. Approssimazione di dati: metodo dei minimi quadrati e interpolazione. Introduzione al linguaggio MatLab per risolvere problemi matematici di base e per disegnare un diagramma o un grafico di una funzione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo principale dell'insegnamento di Calcolo Numerico e Programmazione e` quello di fornire strumenti per il calcolo o l'approssimazione della soluzione di problemi matematici di base.

L'obiettivo principale e` quello di spostare il punto di vista, nell'affrontare problemi matematici, da un ambito completamente astratto a uno piu` applicato, per preparare lo studente ad affrontare problemi derivanti dallo studio di fenomeni reali.

Particolare attenzione viene dedicata a concetti puramente numerici, quali condizionamento di un problema e stabilita'  di un algoritmo, e all'Interpretazione critica dei risultati

Nello specifico lo studente sara` in grado:

• di risolvere sistemi lineari di dimensione qualsiasi;
• di calcolare la retta di regressione associata a un insieme di punti;
• di analizzare gli errori dovuti a dati perturbati e/o all'aritmetica floating point;
• di  approssimare gli zeri di una funzione;
• di trovare il polinomio che interpola piu` punti.

PREREQUISITI

I concetti di base dell'analisi, della geometria analitica e della trigonometria insegnati nella scuola superiore.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche: 4 CFU (32 ore su due semestri). Tali lezioni vengono erogate sia per gli studenti di Scienza dei Materiali che per gli studenti di Chimica e Tecnologie Chimiche.

Alla fine di ogni lezione, vengono pubblicate su Aulaweb slides riassuntive.

Quiz su aulaweb permettono di autovalutarsi.

Esercitazioni. Per gli studenti di Scienza dei Materiali vengono erogoati ulteriori 2 CFU (16 ore) (1 per ogni semestre).

Durante il i semestre, applicando la tecnica di didattica innovatica "Team Based Learning" (TBL), sono analizzati e risolti problemi numerici specifici.

Durante il II semestre viene proposto un esercizio inetrdisciplinare, da risolvere usando nozioni di Chimica, Fisica e Matematica.

Le lezioni e le esercitazioni si tengono in presenza. Se dovesse protararsi l'emergenza sanitaria, per salvaguardare la salute e la sicurezza di tutti, le lezioni saranno erogate on line su piattaforma Teams (e registrate).

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma tratta argomenti appartenenti a diversi ambiti:

• Calcolo matriciale: operazioni matriciali, norme vettoriali e matriciali.
• Soluzione di sistemi lineari: metodo di sostituzione all’indietro per sistemi triangolari, metodo di Gauss.
• Condizionamento di matrici e di sistemi lineari.
• Sistemi sovradeterminati: metodo delle equazioni normali. Retta di regressione.
• Analisi dell’errore: calcolo in aritmetica floating point ad errore algoritmico. Cancellazione numerica ed errore inerente. Condizionamento nel calcolo di una funzione reale
• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde e delle tangenti.
• Interpolazione: il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: “Introduzione alla Matematica Computazionale”, Zanichelli
Bini-Capovani-Menchi: “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Zanichelli

Materiale didattico fornito dal docente e reperibili su AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047