OBIETTIVI FORMATIVI

Apprendere i concetti e i fenomeni principali alla base dei computer quantistici - quali il principio di sovrapposizione degli stati, il q-bit, l'entanglement e le porte quantistiche - e capire il funzionamento di alcuni algoritmi quantistici elementari.

PREREQUISITI

A parte la conoscenza della matematica di base (calcolo, algebra di base, trigonometria) non ci sono prerequisiti specifici.
Le nozioni matematiche avanzate e necessarie (spazi vettoriali, prodotto tensore etc.) verranno introdotte durante il corso.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali sia teoriche che pratiche per la scrittura di codici per computer quantistici.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1.     Fisica della computazione e modelli alternativi di computer
1.1 Concetti di informatica di base: porte logiche, porte logiche universali e reversibili
1.2 Computer con il biliardo e DNA

2   Apparato matematico
      2.1 Numeri complessi, spazi vettoriali e operazioni negli spazi vettoriali     (somma, prodotto scalare etc.)

      2.2 Prodotto tensore
      2.3 Operatori hermittiani, diagonalizzazione e rappresentazione in termini matriciali

3    Introduzione ai fenomeni quantistici

      3.1 Esperimento della doppia fenditura e della polarizzazione della luce

      3.2 Stati quantistici, sovrapposizione di stati e quantum bit (qubit)
      3.3 Teoria della misura
      3.4 Sistemi quantistici composti e entaglement
      3.5 Trasformazioni unitarie, porte logiche quantistiche a singolo e doppio qubit

      3.6 operatori di Pauli e rappresentazione di Bloch

4    informazione quantistica
      4.1 Parallelismo quantistico, teorema no-cloning, superdense coding, teletrasporto quantistico
      4.2 Algoritmi di base: Deutch, Deutch-Joza, Bernstein-Vazirani e Simon

5    Crittografia quantistica
      5.1 Idee di base della crittografia classica a chiave pubblica e private

      5.2 Protocolli crittografici quantistici BB84 e Ekert91
6    Algoritmo per la ricerca in un database (Algoritmo di Grover)

      6.1 Idee di base degli algoritmi di ricerca in database e algoritmi black-box

      6.2 Algoritmo di Grover

7    Trasformata di Fourier Quantistica e Algoritmo di Stima dalla Fase

      7.1 Apparato matematico

      7.2 Trasformata di Fourier Quantistica e Algoritmo di Stima dalla Fase

      7.3 Applicazioni: algoritmo per il conteggio delle soluzioni

 8   Algoritmo HHL (algebra lineare) e di Shor (fattorizzazione numeri interi)

9   Introduzione ai codici di correzioni degli errori

     9.1 Idee di base del caso classico e differenze con quello quantistico

     9.2 Osservabili composti e autovalori

     9.3 Protocollo per l’identificazione e correzione di errori nei sistemi quantistici.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

P. Solinas – Dispense “Introduzione all’Informatica quantistica”

M. A. Nielsen e I. L. Chuang "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2011)
 
N. S. Yanofsky e M. A. Mannucci  "Quantum Computing for Computer Scientists", Cambridge University Press (2008)

E. G. Rieffel and W. H. Polak "Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation)"
The MIT Press (2011)