OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo intende fornire gli strumenti di matematica applicata necessari allo studio dei sistemi meccanici; detti strumenti sono immediatamente e rigorosamente applicati ai sistemi materiali. Grande enfasi è data allo studio del corpo rigido e dell'equilibrio dei fili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso, lo studente dovrebbe aver acquisito familiarità con la statica e la dinamica di sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà ed in particolare di sistemi articolati.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali in aula. Numero ore complessivo 60.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Elementi di algebra vettoriale e di teoria geometrica delle curve:

Vettori liberi e applicati. Grandezze vettoriali. Rappresentazione geometrica di vettori liberi e applicati. Struttura vettoriale dello spazio dei vettori liberi. Proiezioni ortogonali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore e loro rappresentazione in componenti. Matrici ortogonali e cambiamento di base ortonormale. Angoli di Eulero. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici. Funzioni vettoriali. Funzioni puntuali. Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione e di torsione.

Cinematica assoluta:

Concetto di Osservatore. Assiomi di spazio e tempo assoluti. Velocità, accelerazione e loro rappresentazioni cartesiana e intrinseca.

Cinematica relativa:

Moto relativo fra sistemi di riferimento. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni.

Dinamica:

Primo principio della dinamica. Massa inerziale. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto per sistemi isolati. Secondo e terzo principio della dinamica. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Teorema dell’energia. Forze conservative. Potenziale di una forza conservativa. Teorema di conservazione dell’energia.

Dinamica relativa:

 Forze apparenti. Meccanica terrestre.

Meccanica del punto materiale:

Moto di un punto materiale libero. Leggi dell’attrito. Moto di un punto materiale lungo una curva. Moto di un punto materiale su una superficie.

Meccanica dei sistemi:

Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Quantità meccaniche dei sistemi. Teorema di Konig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi.

Meccanica del corpo rigido:

Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido. Atto di moto rigido. Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Moti rigidi particolari. Composizione di moti rigidi. Quantità meccaniche del corpo rigido. Tensore di inerzia e sue proprietà. Momento di un corpo rigido rispetto ad un asse. Matrici di inerzia. Teorema di Huyghens e teorema degli assi paralleli. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Potenza di un sistema di forze agenti su un corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Moto di un corpo rigido libero. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Puro rotolamento. Corpo rigido con asse fisso. Corpo rigido con punto fisso. Moti alla Poinsot e rotazioni permanenti. Teoria del giroscopio e sue applicazioni al funzionamento della bussola giroscopica. 

Cenni di meccanica lagrangiana:

Principio di stazionarietà del potenziale per lo studio dell’equilibrio di un sistema olonomo conservativo (senza dimostrazione). Equazioni di Lagrange per un sistema olonomo conservativo (senza dimostrazione).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Enrico Massa, Elementi di Meccanica Razionale, dispense Università di Genova.

T. Levi-Civita and U. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale, Zanichelli, Bologna (1984).

B. Finzi, Meccanica Razionale, Vol. II, Zanichelli, Bologna, (1965).

G. Grioli, Lezioni di Meccanica Razionale, Edizioni Libreria Cortina, Padova, (1985).

P. Biscari, T. Ruggeri. G. Saccomandi and M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Monduzzi Editore S.p.A., Bologna, (2008).

F. Bampi, C. Zordan, Lezioni di Meccanica Razionale, Ecig, Genova, 1998.

F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di Meccanica Razionale, Ecig, Genova, 1992.