OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso introduce alla teoria della probabilità e alla statistica viste come strumenti per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori propri del settore di studio. Si definiscono le basi matematiche della disciplina a partire dalle definizioni generali per giungere all’apprendimento degli strumenti operativi per rappresentare e manipolare quantità aleatorie o incerte. La trattazione è supportata da esempi che si ricollegano alle applicazioni previste nei corsi successivi. Gran parte delle applicazioni sono svolte al calcolatore utilizzando l’ambiente di programmazione Matlab.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si pone due obiettivi formativi, tra loro complementari. Il primo obiettivo è dichiarato nel titolo e riguarda la comprensione dei fondamenti della teoria della probabilità e della statistica.

Lo studio parte con un’impostazione matematica generale necessaria per formulare chiaramente i problemi trattati. Si sviluppano strumenti matematici capaci di rappresentare e manipolare grandezze affette da incertezze. Si comprendono criteri generali per formulare decisioni in contesti in cui i dati a disposizione sono incerti oppure la quantità di informazione è limitata. A valle di questa introduzione, il corso affronta applicazioni tipiche dell’ingegneria civile e ambientale che anticipano, ponendoli nel quadro comune della teoria della probabilità, problemi affrontati nei corsi successivi.

Il secondo obiettivo formativo (non dichiarato nel titolo, ma non meno importante) consiste nell’apprendimento degli strumenti informatici necessari per implementare le tecniche matematiche e risolvere concretamente i problemi trattati. Si forniscono nozioni di base sulla programmazione in ambiente Matlab e si svolgono numerose esercitazioni guidate in aula informatica.

La coesistenza dei due obiettivi menzionati è giustificata da due constatazioni maturate in anni di insegnamento: (1) non è possibile insegnare probabilità e statistica senza avere la possibilità di utilizzare strumenti computazionali per la soluzione pratica di problemi realistici; (2) non è possibile imparare a programmare un computer senza avere problemi concreti da affrontare e risolvere. L’ambizione del corso è dunque quella di insegnare a trattare entrambi questi aspetti.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali: alla lavagna con uso di proiezioni

Esercitazioni: in aula informatica. Gli studenti svolgono a gruppi esercizi al computer seguiti dal docente. Nella parte finale del corso, le esercitazioni sono organizzate in modo da simulare una prova d'esame.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria della probabilità

Fondamenti. Eventi e spazio campionario; probabilità: definizioni e teoremi fondamentali; probabilità condizionata e composta;

Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità; funzione di probabilità (di una variabile aleatoria discreta); densità di probabilità (di una variabile aleatoria continua); valore atteso; momenti statistici di una variabile aleatoria; trasformazioni lineari di variabili aleatorie; trasformazioni non-lineari di variabili aleatorie;

Rappresentazione della relazione probabilistica fra due grandezze. Distribuzione congiunta di probabilità; densità congiunta di probabilità; variabili aleatorie statisticamente indipendenti; valore atteso di funzioni di due variabili aleatorie; somma di variabili aleatorie; correlazione e covarianza;  distribuzione condizionata di probabilità di una variabile aleatoria.

Modelli di variabili aleatorie. Distribuzione normale, uniforme, log-normale; Chi-quadro, t, F, Rayleigh, Weibull.

Successioni di variabili aleatorie. Sequenza di Bernoulli, distribuzione binomiale, modello geometrico. Periodo medio di ritorno.

Occorrenze casuali, processo di Poissono, modello esponenziale.

Estremi di successioni di variabili aleatorie. Distribuzioni asintotiche, modello di Gumbel.

Statistica

Statistica descrittiva, indici della distribuzione, frattili.

Stima valore atteso, momenti statistici, e densità di probabilità mediante l'applicazione della definizione frequentista di probabilità.

Metodo della statistica d'ordine per la stima della distribuzione di probabilità e dei frattili.

Stima puntuale dei parametri della distribuzione mediante metodo dei momenti, il metodo della massima verosimilianza e il metodo della regressione lineare.

Programmazione

Primi passi in Matlab. L’ambiente di lavoro; tipi di dati; creazione di dati numerici; stringhe; manipolazione di array; manipolare dati numerici; manipolare stringhe

Operatori. Operatori elementari, operatori relazionali; operatori logici; precedenza tra gli operatori

Calcolo scientifico. Funzioni matematiche; numeri complessi; costanti; matrici particolari.

Salvataggio ed esecuzione di script e Funzioni; utilizzo dei path; workspace, salvataggio e richiamo dei dati; gestione di file e cartelle

Principi di grafica. Programmazione e tecniche di Input/Output; creazione e personalizzazione di diagrammi; diagrammi 2D; diagrammi 3D; diagrammi multipli; salvataggio di diagrammi.

Principi di programmazione. Costrutti if-else-elseif, for, while, switch. Gestione erorri; efficienza del codice.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso disponibili su Aulaweb

Kottegoda, N.T., and Rosso, R. (2008). Applied Statistics for Civil and Environmental Engineers, Blackwell Publishing Ltd