OBIETTIVI FORMATIVI

La prima parte dell'insegnamento fornisce i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. La seconda parte è dedicata ad un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, alle serie numeriche ed ai concetti di base del calcolo differenziale per funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• la padronza di semplici tecniche dimostrative 
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con eventuale trasmissione in streaming per permettere la fruizione a distanza. 

La modalità di erogazione potrà essere modificata in accordo con l'evoluzione dell'emergenza sanitaria. 

Attraverso il progetto di innovazione della didattica adottato dal Corso di Studio in Ingegneria Meccanica, saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano lo studente più consapevole ed autonomo

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014,
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016