PRESENTAZIONE

Il corso si propone di introdurre gli studenti ad una trattazione più rigorosa della meccanica Newtoniana attraverso  tecniche fisico-matematiche avanzate. L’obiettivo sarà la costruzione di nuovi, e più potenti, strumenti per l'analisi del moto di punti materiali e dei corpi rigidi. Lo studio dei moti dei corpi rigidi permetterà agli studenti di comprendere, per esempio, la ragione per cui le stagioni si alternano, il perché i motociclisti si inclinano per fare le curve in cosa consiste il bilanciamento delle ruote di una macchina e perché è necessario eseguirlo

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Meccanica Razionale, con particolare riferimento alla meccanica del corpo rigido ed alle sue applicazioni all'Ingegneria Navale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza ai corsi e la pratica nelle esercitazione consentirà allo studente di:

- comprendere le basi matematiche della cinematica e della dinamica Newtoniana, in particolare la cinematica relativa.

- descrivere l’atto di moto rigido e dedurre e risolvere in maniera generale le equazioni cardinali del corpo rigido.

- essere in grado di calcolare il centro di massa e  gli elementi  della matrice di inerzia nell’ambito dei sistemi che presentano il vincolo di rigidità.

- essere in grado di dedurre ed utilizzare il sistema di riferimento e il polo più corretto per l’impostazione delle equazioni cardinali del corpo rigido.

- essere in grado di identificare e applicare la forma più corretta delle equazioni cardinali atta a descrivere un sistema meccanico rigido idealizzato.

- essere in grado di risolvere le equazioni differenziali derivanti dalle equazioni cardinali in differenti situazioni e approssimazioni.

- essere in grado di discriminare le situazioni in cui un quesito di un problema meccanico può essere risolto usando il teorema dell’energia ed essere in grado di applicare tale teorema.

PREREQUISITI

La natura del corso richiede un’ottima conoscenza delle nozioni di base di geometria analitica, euclidea, dell’analisi matematica delle funzioni a una e più variabili, e di una conoscenza di base della meccanica del punto materiale e del corpo rigido.  Queste nozioni sono normalmente incluse negli esami del primo anno e in alcuni del secondo.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali, svolgimento di esercizi in aula. Si consiglia la frequenza e la partecipazione attiva durante la lezione.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari matematici:

Vettori liberi e applicati. Grandezze vettoriali. Rappresentazione geometrica di vettori liberi e applicati. Proiezioni ortogonali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore. Componenti normale e parallela di un vettore rispetto ad un altro. Rappresentazione in componenti. Algebra delle matrici. 

Cinematica assoluta:

Concetto di Osservatore. Assiomi di spazio e tempo assoluti. Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione. Formule di Frenet e curvatura di torsione. Velocità, accelerazione e loro rappresentazioni cartesiana. Esempi di moti elementari (rettilineo, uniforme, armonico, circolare in coordinate cartesiane e polari, balistico) e loro relazione con l’ascissa curvilinea 

Cinematica relativa:

Moto relativo fra sistemi di riferimento. Trasformazione di vettori. Angoli di Eulero. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni.

Dinamica del punto materiale:

Primo principio della dinamica. Massa inerziale. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto per sistemi isolati. Secondo e terzo principio della dinamica. Forze apparenti. Lavoro e potenza di una forza (incluso le reazioni vincolari). Forze conservative. Potenziale di una forza conservativa. Energia cinetica. Teorema dell’energia. Teorema di conservazione dell’energia. Punto materiale vincolato. Forze di attrito. Estensione del teorema dell’energia al caso di forze non conservative.

Dinamica dei sistemi:

Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Quantità meccaniche dei sistemi (Quantità di moto, Momento angolare, Energia Cinetica, Lavoro, Potenza, Energia Potenziale). Teorema di Koenig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi materiali.

Dinamica del corpo rigido:

Atto di moto rigido. Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido.  Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Composizione di moti rigidi. Moti rigidi particolari.  Quantità meccaniche del corpo rigido. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. Operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici. Autovalori ed autovettori. Tensore di inerzia e sue proprietà. Momento di inerzia. Matrici di inerzia. Formule di Trasposizione e Teorema di Huygens. Assi principali di inerzia e loro determinazione. Quantità fondamentali del moto in termini del tensore di inerzia. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Moti alla Poinsot e rotazioni permanenti. Stabilità delle rotazioni permanenti. Giroscopio alla Poinsot. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Corpo rigido con punto fisso. Rotazioni di un giroscopio pesante. Effetto giroscopico. Corpo rigido con asse fisso. Pendolo fisico. Bilanciamento statico e dinamico. Attrito radente per il corpo rigido. Puro rotolamento e strisciamento. Attrito volvente.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

I concetti principali trattati nel corso sono contenuti in  Biscari P. et al. “Meccanica razionale”, Monduzzi editore (2007)--terza edizione. Le lezioni integrano anche elementi di Massa E., “Appunti di meccanica razionale” (dipense), Grioli G. “Lezioni di meccanica razionale” Edizioni Libreria Cortina." Padua, Italy (1988);  Demeio L. “Elementi di meccanica classica per l’ingegneria”, Città Studi edizioni (2016); Bampi F. , Zordan, C., “Lezioni di meccanica razionale” ECIG 1998; C. Cercignani, “Spazio, Tempo, Movimento”, Zanichelli; M.D. Vivarelli, “Appunti di Meccanica Razionale”, Zanichelli.

Riferimenti per gli esercizi:  G. Frosali, F. Ricci “Esercizi di Meccanica Razionale“, Società editrice Esculapio (2013); Muracchini A. et al. ”Esercizi e temi d’esame di Meccanica Razionale” (2013); Bampi F. et al “Problemi di meccanica razionale” ECIG, (1984); G. Belli, C. Morosi, E. Alberti  “Meccanica razionale. Esercizi”, edizioni Maggioli Editore (2008); S. Bressan, A. Grioli, “Esercizi di meccanica razionale”,  edizioni Libreria Cortina (1981); B. Finzi, P. Udeschini “Esercizi di meccanica razionale”, editore: Massone (1986); V. Franceschini, C. Vernia “Meccanica razionale per l’ingegneria”, edizionei Pitagora (2011). 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

SANTE CARLONI (Presidente)

PATRIZIA BAGNERINI

ROBERTO CIANCI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8722/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova finale è composta da un esame scritto e da un esame orale. L’esame scritto avrà una durata di tre ore, quello orale una durata massima di 30 minuti.

Si accede all'esame orale solo dopo aver ottenuto almeno il 50% del totale dei punti dello scritto (15). Il voto finale è ottenuto come la media aritmetica del voto dello scritto e quello dell'orale. L’esame è superato se lo studente ottiene almeno la sufficienza (18) all’esame orale e il voto finale è maggiore o uguale di diciotto.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto consiste nella risoluzione di un problema sulla dinamica del  corpo rigido con vincoli ideali. L'esame consentirà di valutare la capacità degli studenti di determinare la migliore di strategia di risoluzione del problema, la loro abilità nel svolgere i calcoli necessari e la loro conoscenza della teoria richiesta per risolvere il problema.

L'esame orale consiste nella esposizione e dimostrazione di alcuni aspetti/teoremi della meccanica Newtoniana del punto materiale e dei sistemi materiali. L'esame consentirà di valutare le capacità di organizzazione ed esposizione dei concetti e di verificare, attraverso domande trasversali, il  grado di integrazione  di questi concetti nel bagaglio culturale globale dello studente.

Calendario appelli