PRESENTAZIONE

Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che abbiano acquisito le conoscenze fondamentali relative alle funzioni di una e due variabili, alla geometria analitica piana e all'algebra lineare.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali. Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

ANALISI

Lo studente dovra` conoscere gli strumenti per il calcolo degli integrali doppi , tripli, curvilinei  e di superficie, le proprietà  fondamentali dei campi vettoriali, i teoremi classici del calcolo differenziale nello spazio Euclideo (divergenza, rotore, Stokes, Gauss-Green).

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di richiamare e presentare le nozioni teoriche affrontate nel corso. Inoltre, applicando gli algoritmi e le tecniche risolutive viste nel corso e giustificandone i vari passaggi, sarà in grado di:

• calcolare integrali doppi e tripli di semplici funzioni estesi a domini geometricamente rilevanti (porzioni di coni, cilindri, sfere, ellissoidi) utilizzando cambi di variabile e formule di riduzione; in particolare sara` richiesto il calcolo di aree, volumi, coordinate del baricentro e delle componenti del tensore d'inerzia;
• calcolare integrali curvilinei e di superficie e di utilizzare strumenti quali il Teorema della Divergenza e la Formula di Gauss-Green.
• stabilire la conservatività  dei campi vettoriali e determinarne i potenziali;
• utilizzare le proprietà  fondamentali delle funzioni olomorfe per il calcolo degli integrali delle funzioni di variabile complessa (Teorema dei residui)
• conoscere ed utilizzare le proprietà elementari della trasformata di Laplace

Geometria-

Il corso si prefigge di fornire le competenze teoriche e pratiche necessarie alla comprensione e alla risoluzione dei problemi inerenti ai seguenti argomenti: cambiamenti di coordinate nello spazio, matrici simmetriche e loro segnatura, coniche e quadriche, curve e superfici differenziali nello spazio.

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di richiamare e presentare le nozioni teoriche affrontate nel corso. Inoltre, applicando gli algoritmi e le tecniche risolutive viste nel corso e giustificandone i vari passaggi, sarà in grado di:
- scrivere e analizzare un cambiamento di coordinate nello spazio mediante rototraslazione;
- valutare la segnatura e il carattere di definizione di una matrice simmetrica;
- identificare e studiare una conica o una quadrica assegnate;
- studiare e caratterizzare la geometria di una curva o superficie parametrizzata.

PREREQUISITI

Nozioni calcolo differenziale per funzioni di una e due variabili. Integrazione delle funzioni di una variabile.

Geometria analitica piana, elementi fondamentali di algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni ed esercitazioni per circa 60h (Analisi Matematica) e 30h (Geometria), con modalità ancora da stabilire e che dipenderanno dall'evolversi della situazione pandemica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

ANALISI MATEMATICA

1.Integrale di Riemann per funzioni di 2/3 variabili. Misura dei sottoinsiemi di R^2 e di R^3. Formule di riduzione per integrali doppi e tripli. Cambiamenmto di variabile negli integrali. Coordinate polari, cilindriche, sferiche.

2. Curve in R^n. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei ( rispetto alla lunghezza).

3. Superfici parametriche in R^3. Area di una superficie. Integrali superficiali. 

4. Campi vettoriali. Campi irrotazionali, campi conservativi. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green.

5. Funzioni di variabile complessa. Funzioni derivabili, condizioni di Cauchy Riemann. Teorema di Cauchy e Formula di Cauchy. Singolarita` isolate e Teorema dei residui. Definizione e proprieta` elementari della Trasformata di Laplace. Semplici applicazioni.

GEOMETRIA

I seguenti argomenti verranno trattati sia dal punto di vista teorico (lezioni) che pratico (esercitazioni), senza una divisione definita tra i due momenti.
Richiami di algebra lineare.
Cambiamenti di coordinate e rototraslazioni nello spazio.
Forme quadratiche e matrici simmetriche.
Classificazione di coniche e quadriche.
Geometria differenziale di curve parametrizzate.
Geometria differenziale di superfici parametrizzate.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

ANALISI 

Canuto-Tabacco, Analisi Matematica II

Pagani-Salsa, Analisi Matematica 2

GEOMETRIA

Testi di riferimento:

- A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni. 

- M.V. Catalisano, A. Perelli, Appunti di geometria e calcolo numerico, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

- M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

Altri testi:

- Silvio Greco, Paolo Valabrega – GEOMETRIA ANALITICA – Levrotto e Bella

- Silvana Abeasis - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - ZANICHELLI 

- Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

- E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente)

ALESSIO CAMINATA

ANNA ONETO

ELEONORA ANNA ROMANO

FRANCESCO VENEZIANO

MATTEO SANTACESARIA (Presidente Supplente)

FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8722/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

ANALISI MATEMATICA : Prova scritta seguita da prova orale.

GEOMETRIA : Prova scritta seguita da prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto consisterà nella risoluzione di esercizi inerenti al programma dell'insegnamento (si vedano anche gli obiettivi formativi specifici). Con lo svolgimento degli esercizi lo studente sarà valutato nei seguenti aspetti:
- capacità di identificare i risultati teorici e pratici necessari per approcciare a risolvere i problemi proposti, e conoscenza degli stessi risultati;
- capacità di applicare i procedimenti adatti allo svolgimento degli esercizi;
- capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.

Con l'esame orale si andranno a valutare da un lato le conoscenze non positivamente accertate nello scritto, dall'altro le conoscenze inerenti all'insegnamento non presenti nella prova scritta.

Calendario appelli