OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscere i principali modelli e soluzioni in uso nella teoria dei giochi. Capacità di modellizzare con questi strumenti formali situazioni reali. Analisi critica dei presupposti della teoria e dei limiti di applicabilità.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento si compone di lezioni frontali, per un totale di 54 ore. Le dispense delle lezioni sono reperibili nella pagina Aulaweb del corso.

PROGRAMMA/CONTENUTO

PARTE 1: Teoria dei giochi non cooperativi

Introduzione alla teoria dei giochi, sue motivazioni, confronto con la teoria delle decisioni. Esempi di applicazioni.

Definizione di gioco. Giochi non cooperativi e giochi cooperativi. Azioni strettamente dominanti e strettamente dominate. Esempi di giochi non cooperativi: il "dilemma del prigionero", la "battaglia dei sessi", giochi di puro coordinamento.

Rappresentazione di un gioco non cooperativo: forma estesa e forma strategica. Funzione dei pagamenti. Stato informativo. Situazione sociale. Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Strategie pure e miste. Giochi con memoria perfetta ed imperfetta. Esempi. 

Teoria dell'utilità. Relazioni di preferenza. Lotterie. Funzioni di utilità di von Neumann-Morgenstern. Esempi: ultimatum game, dilemma del prigioniero con altruismo.

Applicazione della teoria dei giochi al diritto di proprietà: stato di natura e presenza di un contratto sociale.

Game form e giochi in forma strategica. Soluzione di un gioco non cooperativo. Equilibrio di Nash. Giochi a somma zero in forma normale: equilibri di Nash e punti di sella.

Equilibri di Nash nei modelli di duopolio di Cournot e Bertrand (beni omogenei e non omogenei).

Giochi a somma zero senza equilibri di Nash in strategie pure. Vincita minima garantita per il primo giocatore. Perdita massima garantita per il secondo giocatore. Strategie miste: teorema del minimax, teorema di Nash. Determinazione dell'equilibrio di Nash in strategie miste.

Strategie correlate. Equilibri correlati. Tipi di giocatore.

Alcuni modi per ottenere un dato equilibrio di Nash: comunicazione non vincolante (cheap talk), convenzioni, punti focali. Dominanza stretta rispetto ai payoff ed al rischio. Casi in cui un equilibrio di Nash non risulta un "modo ovvio" di giocare.

Strategie strettamente dominate e strategie debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Indipendenza dall'ordine di eliminazione. Strategie razionalizzabili.

Equilibrio della mano tremante. Equilibrio evolutivo.

Possibile inefficienza dell'equilibrio di Nash. Paradosso di Braess ed equilibrio di Wardrop.

Razionalità futura. Principio di induzione a ritroso (backward induction). Sottogiochi. Teorema di Zermelo.

Equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi. Teorema di esistenza. Metodi di calcolo. Relazione con il principio di induzione a ritroso per i giochi ad informazione perfetta.

Razionalizzazione delle scelte passate. Induzione in avanti. Giochi ad informazione incompleta. Trasformazione di Harsanyi. Giochi bayesiani. Equilibri Nash-bayesiani. Esempio di calcolo di un equilibrio Nash-bayesiano in strategie pure.

Esempio di calcolo di un equilibrio Nash-bayesiano in strategie miste. Risoluzione di giochi a due giocatori a somma zero attraverso la programmazione lineare.

PARTE 2: Teoria dei giochi cooperativi

Giochi cooperativi ad utilità trasferibile e non trasferibile. Funzioni di utilità e rischio: avversione al rischio, propensione al rischio, neutralità al rischio. Relazione con i giochi cooperativi ad utilità trasferibile. Forma caratteristica di un gioco cooperativo ad utilità trasferibile. Coalizioni. Funzione caratteristica. Superadditività, subadditività, additività, coesività.

Funzione caratteristica per un gioco ad utilità trasferibile. Esempi.

Giochi cooperativi ad utilità non trasferibile. Esempi di costruzione della funzione caratteristica. Problema di contrattazione (bargaining) a due giocatori. Soluzione di Nash e sua caratterizzazione assiomatica. Derivazione della soluzione di Nash. Altre soluzioni (Kalai-Smorodinsky, soluzione egualitaria) e loro caratterizzazione assiomatica. Ulteriori soluzioni (lambda-egualitaria, delle aree uguali, dittatoriale, utilitaria).

Giochi cooperativi ad utilità trasferibile. Esempi di costruzione della funzione caratteristica. Proprietà (giochi monotoni, convessi, semplici). Soluzioni insiemistiche e soluzioni puntuali.

Imputazioni. Giochi essenziali ed inessenziali. Dominanza di imputazioni.

Insiemi stabili.

Nucleo. Sua relazione con la programmazione lineare. Collezioni bilanciate. Collezioni bilanciate minimali. Teorema di Bondareva-Shapley. Dimostrazione del teorema di Bondareva-Shapley.

Esempi di giochi ad utilità trasferibile e di loro nuclei. Gioco della bancarotta. Fixed tree game. Weighted majority game. Production game. Assignment game.

Soluzioni puntuali di un gioco ad utilità trasferibile. Valore di Shapley e sue caratterizzazioni assiomatiche. Calcolo del valore di Shapley. Gioco dell'aeroporto. 

Indici di: Banzhaf-Coleman, Banzhaf-Coleman normalizzato, Deegan-Packel, Holler, Johnston.

Vettore dei degli eccessi. Ordine lessicografico. Nucleolo. Algoritmo di Kopelowitz per il calcolo del nucleolo.

ESERCIZI

Esercizi di ricapitolazione risolti su teoria dei giochi non cooperativi e cooperativi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Riferimenti bibliografici

Libri (in italiano)

E. Barbuto, Teoria dei giochi, modelli e strategie per massimizzare le probabilità di vincita e minimizzare i rischi, 2007.
B. Chiarini, Un mondo in conflitto, teoria dei giochi applicata, 2017.
F. Colombo, Introduzione alla teoria dei giochi, 2003.
M. Li Calzi, Teoria dei giochi, 140 esercizi commentati e risolti,1995..
F. Patrone, Decisori (razionali) interagenti, una introduzione alla teoria dei giochi, 2006 (a disposizione online sul sito dell'autore).

Libri (in inglese)

D. Bauso, Game theory with engineering applications, 2016.
N. van Long, A survey of dynamic games in economics, 2010.
M. J. Osborne, A. Rubinstein, A course in game theory, 1994 (a disposizione online sul sito di uno degli autori).
B. Salanié, The economics of contracts, 2005.
S. Tijs, Introduction to game theory, 2003.

Altre dispense (in rete):

A. Agnetis, Introduzione alla teoria dei giochi.
G. Barbarino, Appunti di teoria dei giochi.
P. Garibaldi, M. Bruschi, Introduzione alla teoria dei giochi e ai modelli di oligopolio.
V. Fragnelli, Teoria dei giochi.

Esercizi risolti:

H. H. Nax, B. S. R. Pradelski, Solved exercises for "Introduction to game theory".
R. Lucchetti, A primer in game theory with solved exercises.
Raccolte di esercizi risolti dal sito del Prof. F. Patrone.