PRESENTAZIONE

L’insegnamento è volto a presentare i concetti base del calcolo delle probabilità. L'obiettivo è quello di fornire una conoscenza sufficientemente completa del linguaggio e degli strumenti della teoria della probabilità, in modo che lo studente sia in grado di costruire e interpretare semplici modelli probabilistici. Sono evidenziati i legami con altre discipline, come l'analisi e la statistica. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione alla modellistica dei fenomeni aleatori.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I risultati attesi dell'apprendimento prevedono che lo studente sappia maneggiare le definizioni base di spazi di probabilità , le regole elementari di calcolo, il concetto di condizionamento e di indipendenza, che abbia acquisito la nozione di variabile aleatoria e vettore aleatorio, della distribuzione ed eventuale densità congiunta e marginale con la conoscenza del ruolo delle loro principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici). Lo studente deve essere in grado di costruire semplici modelli probabilistici (adattando eventualmente schemi classici) nel discreto e nel continuo e di discutere i risultati dati dai modelli.

PREREQUISITI

Per questo insegnamento, può essere utile saper maneggiare strumenti di base dell'analisi, specie il calcolo integrale e lo serie numeriche. Inoltre durante il corso si faranno espliciti riferimenti agli strumenti base di statistica descrittiva.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni di teoria (quattro ore alla settimana) e di esercizi (tre ore alla settimana) coordinate fra loro. Sono previste indicativamente due o più esercitazioni guidate (non valutate) per permettere allo studente di monitorare la sua preparazione in itinere. Verranno caricati su aulaweb fogli di esercizi al termine di ogni argomento trattato.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva. Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di calcolo e continuità della misura di probabilità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità totali e teorema di Bayes. Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue proprietà. Variabili discrete e variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica, Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...). Vettori aleatori, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev. Teoremi asintotici: convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, limite normale della distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Speranza condizionata. Simulazione stocastica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

P. Baldi, Calcolo delle Probabilità

K. L. Chung, A Course in probability Theory

J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EMANUELA SASSO (Presidente)

ERNESTO DE VITO

VERONICA UMANITA' (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame conosiste in una prova scritta e una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere degli esercizi che riguardano tutto il programma. La durata della prova è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti, ma viene consigliato di prepararsi un "formulario"con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi sul sito di UNIGE. La prova scritta risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Solo in casi molto eccezionali la commissione d'esame si riserva la possibilità di abbassare tale soglia. Non sono previste prove intermedie che sostituiscono la prova scritta.

La prova orale è concepita perverificare l’assenza di lacune sostanziali nella preparazione dello studente, per cui si svolge a partire dalle mancanze evidenziate dalla prova scritta. Può essere sostenuta nell'appello della prova scritta o in quelli successivi (entro la fine dell'anno accademico in corso). Nella prova orale si richiede che lo studente sappia introdurre e descrivere i concetti principali visti a lezione, con particolare attenzione all'enunciato e alle dimostrazioni dei teoremi principali. Per comprendere se lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti del calcolo delle probabilitè verranno anche proposti degli esercizi. Se la prova orale risulta insufficiente, evidenziando carenze fondamentali nella preparazione dello studente, la commissione si riserva di annullare anche la prova scritta. 

L’esame scritto e orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati alla probabilità.

Calendario appelli