PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. La seconda parte dell'insegnamento sono integrati elementi teorici e aspetti pratici dell’analisi di serie storiche nel dominio temporale. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosomiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. Fornire un'introduzione all'analisi delle serie storiche.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso lo studente saprà

• riconoscere i problemi di stima parametri e non parametrica in contesti applicativi 
• formularli rigorosamente da un punto di vista matematico
• individuare stimatori di parametri di un modello statistico e studiarne la bontà 
• esporre in modo corretto definizioni, enunciati e dimostrazioni e produrre relativi esempi e controesempi

Alla fine del corso lo studente saprà 

• eseguire l’analisi di semplici serie storiche nel dominio temporale anche al calcolatore
• approfondire gli aspetti teorici e computazionali per eseguire analisi di dati reali anche sofisticate
• presentare le risultanze dell’analisi in un breve report critico
• avrà le conoscenze matematiche essenziali per lo studio di serie storiche

PREREQUISITI

Probabilità e statistica inferenziale 

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in aula di teoria ed esercizi. Per la seconda parte sono previste anche lezioni al calcolatore con l'ausilio del software R. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Programma prima parte (5 cfu):
Richiami di Calcolo delle Probabilità: densità condizionata e valore atteso condizionato, distribuzione normale multivariata.
Modelli e statistiche: campione e modello statistico, identificabilità, modelli regolari, il modello di classe esponenziale. Statistiche e distribuzioni campionarie. Statistiche sufficienti, minimali, ancillari e complete. Il lemma di Neyman-Fisher ed il teorema di Basu.
Stimatori e loro proprietà: trovare stimatori puntuali: metodo dei momenti, metodo dei minimi quadrati, stima di massima verosimiglianza e sue proprietà. Metodi di valutare stimatori: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehmann-Scheffé. Stimatori UMVUE. Informazione attesa di Fisher, disuguaglianza di Cramer-Rao e stimatori efficienti.
Verifica statistica di ipotesi. Il teorema di Neyman-Pearson per ipotesi semplici. Il test del rapporto di verosimiglianza.
Introduzione alla statistica Bayesiana: leggi di probabilità a priori e a posteriori, coniugate, a priori improprie e piatte, confront con metodi frequentisti.
Ogni anno sarà trattato al più uno degli ultimi due argomenti. 

Programma seconda parte (3 cfu):
Serie temporali . Analisi descrittive: stazionarietà in media, varianza e covarianza. Funzione di autocovarianza totale e parziale; funzione di autocorrelazione. Processi stazionari del secondo ordine e processi invertibili. Modelli SARIMA.

L'insegnamento da 8 CFU è formato da entrambe le parti.
L'insegnamento è offerto per 7 CFU composti dalla prima parte integrata uno o più argomenti concordati tra studenti e docente (per esempio Verifica statistica di ipotesi e Introduzione alla statistica Bayesiana) oppure da un'attività seminariale. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Prima Parte:

Testi consigliati:   

G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02/09
D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05

L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01   
M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08   
D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24   
A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 

Letture consigliate:

D.J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05
L. Wasserman. All of Statistics, Springer 
J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 
S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991

Appunti dei docenti su aulaweb

Seconda Parte:
C. Chatfield (1980). The analysis of Time Series: an introduction, Chapman and Hall
Rob J Hyndman and George Athanasopoulos, Forecasting: Principles and Practice, Monash University, Australia https://otexts.com/fpp2/
R.D. Pend , F. Dominici, Statistical methods for environmental epidemiology with R. A case study in air pollution and Health
R.H. Shumway, D.S. Stoffe, Time series analysis and its applications with examples in R

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EVA RICCOMAGNO (Presidente)

MARIA PIERA ROGANTIN (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

STATISTICA MATEMATICA (S)

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame della prima parte consiste in una prova scritta e una prova orale. 

L'esame delle seconda parte consiste di domande scritte a risposta multipla e a risposta aperta, due relazioni scritte elaborate in gruppo e con l'ausilio di software statistico su argomenti concordati con i docenti, discussione orale delle relazioni e della prova scritta.

L'esame scritto è unico per le due parti, sul testo d'esame sono indicati il punteggio e il tempo di svolgimento (normalmente 2 ore per l'insegnamento da 8 CFU). Gli esercizi per l'insegnamento da 7 CFU sono chiaramente indicati sul testo d'esame. 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta si valuta il grado di apprendimento degli argomenti, la capacità di applicare la teoria nella risoluzione di esercizi esemplificativi di situazioni reali. 

Nella prova orale si valutano le capacità espositive, di comprensione e rielaborazione degli aspetti teorici della materia. 

Saranno valutati il livello di acquisizione degli obiettivi di apprendimento e la capacità di comunicare in una relazione scritta le analisi dati svolte con tecniche acquisite durante il corso. 

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Analisi Matematica I e 2. Calcolo delle Probabilità, Statistica inferenziale.