PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Condurre gli studenti ad affrontare questioni di sviluppo storico della Matematica attraverso una comprensione maturata criticamente in modo personale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nel corso si illustrerà la genesi della teoria degli insiemi nei suoi aspetti storici, concettuali e filosofici.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: (Il sostantivo "erogazione" è qui usato in senso improprio nel senso di "presentazione" o "esposizione" delle lezioni. Ecco, per esempio, la definizione che si legge nel Grande Dizionario della Lingua Italiana di Salvatore Battaglia: "Erogazióne, sf. L'erogare, il destinare somme di denaro. – In partic.: l'elargire somme per beneficenza; generosità, munificenza. – In senso concreto: la somma erogata, l'aiuto prestato. 2. Distribuzione, emissione (di acqua, di luce elettrica, di gas). – Anche scherz.")

PROGRAMMA/CONTENUTO

Fondamenti dell’analisi

Problemi connessi con i concetti di convergenza e di continuità

Le serie trigonometriche e la convergenza uniforme

La definizione di integrale di Riemann

La costruzione dei reali di Dedekind

L’opera di Weierstrass

La Mengenlehre di Cantor

I primi passi

La non numerabilità di R

Equipollenza di R e Rn

Insiemi derivati e insiemi perfetti

Cardinali e ordinali

L’ipotesi del continuo

Sviluppi della teoria

Insiemi bene ordinati

L’assioma di scelta

Le antinomie dell'infinito

Genesi della teoria della misura

L'opera di Hausdorff

L'enigma della "dimensione"

I paradossi di Hausdorff e di Banach-Tarski

Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testi di inquadramento generale

U. Bottazzini, Il flauto di Hilbert, Utet, Torino 2005.

M. Kline, Storia del pensiero matematico, 2 voll., Einaudi, Torino 1999 (Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 3 voll., Oxford University Press, New York-Oxford 1972). 

Testi specifici

C. Bartocci, Una piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert, Raffaello Cortina, Milano 2012 (cap. 9).

C. B. Boyer, Storia del calcolo e del suo sviluppo concettuale, prefazione e aggiornamenti a cura di A. Guerraggio, Bruno Mondadori, Milano 2007.

J. W. Dauben, Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton University Press, Princeton 1990.

J. Ferreirós, Labyrinth of Thought. A History of Set theory and its Role in Modern Mathematics, Birkhäuser, Basel-Boston-Berlin 20072.

I. Grattan-Guinness (a cura di), From the Calculus to Set Theory, 1630-1910. An Introductory History, Duckworth, London 1979.

I. Grattan-Guinness, The Search for Mathematical Roots, 1870-1940, Princeton University Press 2000.

A. Kanamori, "L'ipotesi del continuo", in La matematica II. Problemi e teoremi, a cura di C. Bartocci e P. Odifreddi, Einaudi, Torino 2008, pp. 461-514.

G. Lolli, Nascita di un'idea matematica, Edizioni della Normale, Pisa 2013.

G.H. Moore, Zermelo's Axiom of Choice, Springer-Verlag, Berlin 1982.

J. Stillwell, "Le serie infinite", in La matematica II. Problemi e teoremi, a cura di C. Bartocci e P. Odifreddi, Einaudi, Torino 2008, pp. 342-382

S. Wagon, The Banach-Tarski Paradox, Cambridge University Press, Cambridge-New York- Melbourne 1994

Molti testi originali saranno resi disponibili online.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI

NICOLA PINAMONTI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

STORIA DELLA MATEMATICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Prova orale, che consisterà nella preparazione di un seminario su un argomento concordato

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~bartocci/csm13/csm13.html

Modalità di frequenza: Consigliata