PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire strumenti utili per risolvere le principali equazioni differenziali alle derivate parziali. L’enfasi è posta sulle PDE del secondo ordine e sulla comprensione delle tecniche specifiche per i casi ellittico, parabolico ed iperbolico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• saper classificare le principali equazioni alle derivate parziali;
• calcolare la soluzione analitica di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, parabolico e iperbolico;
• utilizzare le tecniche di separazione di variabili, serie e la trasformata di Fourier, funzioni speciali.

MODALITA' DIDATTICHE

Il modulo è basato su lezioni teoriche.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Analisi di fenomeni e motivazioni che portano allo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. La fune elastica e la transizione dai sistemi discreti ai sistemi continui.
2. Le equazioni differenziali del secondo ordine. La classificazione e la forma normale. Equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche.
3. Equazioni ellittiche. Proprietà delle funzioni armoniche; i problemi di Dirichlet e di Neumann, la formula di Poisson per il cerchio.
4. Le tecniche generali di soluzione separazione di variabili; la serie e la trasformata di Fourier; l'effetto Gibbs; l'analisi in modi normali; la “funzione” delta di Dirac; i casi bi-tridimensionale.
5. Le funzioni speciali: le funzioni di Bessel J,Y, I, K; le serie di Fourier Bessel e di Dini; le trasformate di Fourier in coordinate polari: la trasformata di Hankel . Applicazioni ai problemi in coordinate polari.
6. Le equazioni differenziali paraboliche; l'equazione della diffusione e del calore; descrizioni nel dominio dello spazio e del tempo; nucleo del calore.
7. Le equazioni di tipo iperbolico: l’equazione di D'Alembert, il metodo delle caratteristiche, la membrana elastica, l’interpretazione meccanico-dinamica dei modi normali; il problema di Cauchy e il dominio futuro di dipendenza.
8. PDE di ordine superiore: l'equazione biarmonica; il relativo problema di Cauchy.
9. Le equazioni non omogenee: le sorgenti distribuite e puntiformi; la funzione di Green e la sua interpretazione sistemistica come funzione di trasferimento; la descrizione con la funzione delta di Dirac.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• A.N.Tichonov, A.A.Samarskij: Equazioni della Fisica matematica, Problemi della fisica matematica, Mosca,1982;
• R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Phisics vol I e II, Interscience, NY, 1973;
• R. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, New York: McGraw-Hill, 1999;
• P. V. O’ Neil, Advanced engineering mathematica, Brooks Cole, 2003;
• H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1985;
• V. I. Smirnov. Corso di Matematica superiore, Vol. 3. MIR (1978).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ROBERTO CIANCI (Presidente)

ANGELO ALESSANDRI

FRANCO BAMPI

STEFANO VIGNOLO

PATRIZIA BAGNERINI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/9270/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

MODULO DI METODI MATEMATICI

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La modalità di esame consiste in una verifica orale dell’apprendimento dei contenuti del corso.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale verte sull'approfondimento di uno o due argomenti tra quelli trattati a lezione.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Consultare la pagina su aulaweb per ulteriori informazioni e approfondimenti.