PRESENTAZIONE

L'insegnamento propone argomenti di analisi matematica con lo scopo di completare la formazione di base e di introdurre strumenti di analisi utili in campo ingegneristico. I temi trattati riguardano gli integrali di funzioni di piu' variabili, la teoria delle forme differenziali, le serie di Fourier e le funzioni di variabile complessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici essenziali, relativi ai seguenti temi: 1) Integrazione su linee e superfici, campi vettoriali e operatori differenziali. 2) Serie di Fourier e applicazioni. 3) Analisi delle funzioni di variabile complessa, integrazione nel piano complesso, calcolo di residui e applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

In merito agli integrali multipli e alle forme differenziali, l’insegnamento vuole fornire allo studente i concetti di base che legano le proprieta' differenziabili di funzioni vettoriali alla loro integrazione su linee, superfici e domini nello spazio tridimensionale. Riguardo alle serie di Fourier, lo scopo principale e' la comprensione delle proprieta' di convergenza e delle possibili applicazioni. Ci si propone poi di fornire allo studente le nozioni e i concetti relativi alle funzioni di una variabile complessa che gli permettano di utilizzare specifiche tecniche di calcolo in diversi ambiti applicativi.

L'insegnamento ha lo scopo di fornire allo studente capacita' operative relative alle seguenti abilita':

• Calcolo di integrali in R^2 e in R^3. Calcolo di integrali di forme differenziali.
• Calcolo di gradiente, rotore, divergenza.
• Calcolo di serie di Fourier e sue applicazioni a equazioni differenziali.
• Integrazione nel piano complesso, calcolo dei residui e calcolo di integrali impropri.

PREREQUISITI

Affinche' lo studente possa seguire l'insegnamento con efficacia sono richieste conoscenze di base relative all'algebra vettoriale, all'analisi delle funzioni di una o piu' variabili reali, alle serie numeriche, alle serie di funzioni e di potenze e alle equazioni differenziali ordinarie.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti in modo tradizionale; inoltre durante il semestre potranno essere svolte delle esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Prima parte:  Integrali di funzioni in R^2 e in R^3. Rappresentazione di curve e superfici in R^3. Integrali di linea e forme differenziali. Forme differenziali chiuse ed esatte. Teorema di Stokes.

Seconda parte: Serie di funzioni, serie di Fourier.

Terza parte: Funzioni di variabile complessa. Analiticita' e integrazione nel piano complesso. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni su integrali impropri.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica 2 - E.C.I.G. 
• O. Caligaris, P. Oliva - Complementi di analisi matematica
• W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Lezioni di analisi matematica 2 - Zanichelli (2020)
• M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ADA ARUFFO (Presidente)

CLAUDIO ESTATICO

LAURA BURLANDO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/9273/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Se l'Ateneo decidera' di tornare ad esami tutti in presenza, l'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Se invece, a causa dell'emergenza COVID, non sara' possibile ritornare al fatto che gli esami per tutti gli studenti siano in presenza, in quanto l'ateneo concede che gli esami per alcuni studenti avvengano in remoto, la prova di esame sara' tenuta solo in forma orale, gli appelli diventeranno sette e le relative date saranno quelle inizialmente previste per lo scritto di gennaio, per l'orale di gennaio, per lo scritto di febbraio, per lo scritto di giugno, per l'orale di giugno, per lo scritto di luglio e per lo scritto di settembre.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

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