OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del modulo è quello di fornire agli studenti le tecniche numeriche di base per risolvere equazioni parziali, iperboliche ed ellittiche alle derivate parziali, in modo che gli studenti siano in grado di risolvere problemi rilevanti per il loro campo di interesse

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del modulo è fornire agli studenti le tecniche numeriche di base per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali paraboliche, iperboliche ed ellittiche, in modo che gli studenti siano in grado di risolvere problemi rilevanti per il loro campo di interesse.

Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di:

• Derivare un'approssimazione alle differenze finite di accuratezza arbitraria
• Identificare se è necessaria o meno una discretizzazione non uniforme
• Prevedere l'errore di troncamento locale e globale per una data approssimazione alle differenze finite
• Formulare la forma discreta di un'equazione differenziale ordinaria o parziale
• Pianifica una campagna Design-of-Experiment (DoE) per un'analisi sperimentale
• Formulare un Response Surface Model (RSM) per un dato insieme di DoE
• Risolvi numericamente un'ODE o PDE lineare mediante integrazione nel tempo
• Valutare le caratteristiche di stabilità numerica di una certa discretizzazione

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni sono suddivise in teoria e pratica. Tutta la teoria presentata nel corso viene utilizzata negli esercizi in modo che gli studenti possano applicare ciò che hanno appreso e comprendere le difficoltà nelle applicazioni.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Questo è il contenuto del corso

• Introduzione e motivazione
• Introduzione alla programmazione matlab tramite videolezioni ed esercitazioni in classe
• APPROSSIMAZIONI NUMERICHE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Approssimazione alle differenze finite. Convergenza, consistenza, zero-stabilità e assoluta stabilità. Schema centrato su Eulero in avanti. Schemi Upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff.
• PROBLEMI DI VALORE INIZIALE: Analisi degli schemi, condizione CFL e suo significato. Schema centrato su Eulero all'indietro. Una rapida descrizione dei sistemi e dei problemi non lineari.
• ESERCITAZIONI: derivazioni e analisi di base, soluzione di equazioni relative a problemi di ingegneria chimica.
• LAVORO A CASA: programmazione e derivazioni
• Progettazione di esperimenti (DoE)
• Modellazione della superficie di risposta (RSM)
• Metodi a volume finito, introduzione ad Ansys Fluent inclusi tutorial tutorial

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto; Gervasio, Paola , Scientific Computing with MATLAB and Octave, Editore: Springer, Anno edizione: 2010 
• Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto , Numerical Mathematics, Editore: Springer, Anno edizione: 2007
• Optimization Methods: From Theory to Design by Marco Cavazzuti, Springer